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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/05/06 00:07
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/05/05 23:59
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.fujan
Inhalt
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1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 -Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
12 +{{aufgabe id=" " afb="III" kompetenzen="" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit=""}}
13 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe der Eigenschaften.
14 + {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2{{/formula}} ; {{formula}}\quad f_{2}(x)=e^{x-2}-1 {{/formula}} ; {{formula}}\quad f_{3}(x)=-e^x+2{{/formula}} ; {{formula}}\quad f_{4}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
10 10  
11 - {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 -
13 -Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
16 + [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 -Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen:
18 - {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
19 -Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
24 -
25 -Gegeben sind vier Funktionsgleichungen und vier Funktionsgraphen:
26 -
27 -{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
28 -{{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
29 -{{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
30 -{{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
31 -
32 -(% class="abc" %)
33 -1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
34 -1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
38 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
39 -
40 -{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
41 -
42 -{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
43 -
44 -{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
45 -
46 -{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
47 -{{/aufgabe}}
48 -
49 -
50 -{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
51 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
52 -
53 -{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
54 -
55 -{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
56 -
57 -{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
58 -
59 -{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
60 -
61 -{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
62 -{{/aufgabe}}
63 -
64 -{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
65 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
66 -
67 -{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
68 -
69 -{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
70 -
71 -{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
72 -{{/aufgabe}}
73 -
74 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
75 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
76 -
77 - {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
78 -
79 -(% class="abc" %)
80 -1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
81 -1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
82 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
83 -{{/aufgabe}}
84 -
85 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
86 -Gegeben ist die Funktion:
87 -
88 - {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
89 -
90 -(% class="abc" %)
91 -1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
92 -1. Berechne die Nullstelle.
93 -1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
94 -{{/aufgabe}}
95 -
96 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
97 -Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
98 -(% class="abc" %)
99 -1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
100 -1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
101 -{{/aufgabe}}
102 -
103 -{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
104 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
105 -(%class="abc"%)
106 -1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
107 -1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
108 -1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
109 -{{/aufgabe}}
110 -
111 -{{lehrende}}
112 -K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
113 -AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
114 -Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
115 -{{/lehrende}}
116 -
117 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
19 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="1" menge="1"/}}
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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