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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/05/06 00:07
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 -Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
10 10  
11 - {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 12  
13 13  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 -Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen:
18 - {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
19 -Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 -Gegeben sind vier Funktionsgleichungen und vier Funktionsgraphen:
24 -{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5, \qquad f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1, \qquad f_3(x)=5^x-1, \qquad f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
25 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="2"}}
17 +Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptoten.
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. Ordne jeder Funktionsgleichung den richtigen Funktionsgraphen zu.
28 -1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
19 +1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 +1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
32 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
23 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
24 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
33 33  
34 -{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
26 + {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
35 35  
36 -{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
37 -
38 -{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
39 -
40 -{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
28 + [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
31 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
32 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
43 43  
44 -{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
45 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
34 + {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
46 46  
47 -{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
48 -
49 -{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
50 -
51 -{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
52 -
53 -{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
54 -
55 -{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
36 + [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
59 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
39 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
40 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
60 60  
61 -{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
42 + {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
62 62  
63 -{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
64 -
65 -{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
44 + [[image:Schaubilderzuordnung_Streckung.png||width="600"]]
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
47 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="9"}}
69 69  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
70 70  
71 71   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
... ... @@ -73,39 +73,28 @@
73 73  (% class="abc" %)
74 74  1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
75 75  1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
76 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
55 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
56 +1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
79 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
59 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="6"}}
80 80  Gegeben ist die Funktion:
81 81  
82 82   {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
83 83  
84 84  (% class="abc" %)
85 -1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
86 -1. Berechne die Nullstelle.
87 -1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
65 +1. Zeichne das zugehörige Schaubild für {{formula}} -2,5\leq x \leq 5,5 {{/formula}} mithilfe einer Wertetabelle.
66 +1. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
67 +1. Gib den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
68 +1. Gib die Nullstelle an.
69 +1. Für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
91 -Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
72 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
73 +Das Schaubild einer Exponantialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
92 92  (% class="abc" %)
93 93  1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
94 94  1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 -{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
98 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
99 -(%class="abc"%)
100 -1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
101 -1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
102 -1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
103 -{{/aufgabe}}
104 -
105 -{{lehrende}}
106 -K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
107 -AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
108 -Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
109 -{{/lehrende}}
110 -
111 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
79 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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Schaubilderzuordnung_Streckung.png
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Schaubilderzuordnung_a.ggb
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