BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

1  Zeichnen mit Wertetabelle   (10 min)

Gegeben sind die folgenden Funktionen:

  \( f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 \)

Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.

2  Graphen und Terme zuordnen 1  (8 min)

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

  \( f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2\)

3  Graphen und Terme zuordnen 2   (8 min)

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

  \( f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5\)

4  Graphen und Terme zuordnen 3   (8 min)

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

  \( f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} \)

5  Graphen beschreiben und skizzieren   (10 min)

Gegeben sind die folgenden Funktionen:

  \( f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} \)

1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend? Begründe mit Hilfe des Funktionsterms.
2. Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
3. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse an.
4. Gib für die Funktion \( i(x)=(x+2)e^{-x} \) die Nullstelle an.
5. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.

6  Eigenschaften und Nullstellen   (10 min)

Gegeben ist die Funktion:

  \( i(x)=(x+2)e^{-x} \)

1. Zeichne das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
2. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
3. Gib den Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse an.
4. Gib die Nullstelle an.
5. Für welche Werte von \(x\) verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?

7  Von den Eigenschaften zum Term  (8 min) 𝕋  𝕃

Gib zu zu den beschriebenen Eigenschaften jeweils einen Möglichen Funktionsterm einer Exponentialfunktion an.

1. Das Schaubild besitzt für \( x \to -\infty\) die Asymptote : \( y=2,3 \)
2. Das Schaubild nähert sich für \( x \to \infty\) der Geraden\( y=e \)

8  Globaler Verlauf  (8 min)

Gegeben sind folgende Graphen.

Die zugehörigen Funktionsterme haben die Form \( f(x)=ae^{bx} \)
Begründe für jeden Graphen ob \( a \) positiv oder negativ ist und ob \( b \) positiv oder negativ ist.