BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

1  Zeichnen mit Wertetabelle   (10 min)

Gegeben sind die folgenden Funktionen:

  \( f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 \)

Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.

2  Graphen und Terme zuordnen 1  (8 min)

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

  \( f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2\)

3  Graphen und Terme zuordnen 2   (8 min)

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

  \( f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5\)

4  Graphen und Terme zuordnen 3   (4 min)

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

  \( f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} \)

5  Graphen beschreiben und skizzieren   (9 min)

Gegeben sind die folgenden Funktionen:

  \( f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} \)

1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
2. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
3. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse an.
4. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.

6  Eigenschaften und Nullstellen   (6 min)

Gegeben ist die Funktion:

  \( i(x)=(x+2)e^{-x} \)

1. Zeichne das zugehörige Schaubild für  \( -2,5\leqx\leq5,5 \) mithilfe einer Wertetabelle.
2. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
3. Gib den Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse an.
4. Gib die Nullstelle an.
5. Für welche Werte von \(x\) verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?

7  Von den Eigenschaften zum Term  (4 min) 𝕋  𝕃

Gib zu den beschriebenen Eigenschaften jeweils einen möglichen Funktionsterm einer Exponentialfunktion an.

1. Das Schaubild besitzt für \( x \to -\infty\) die Asymptote : \( y=2,3 \)
2. Das Schaubild nähert sich für \( x \to \infty\) der Geraden: \( y=-e \)

8  Globaler Verlauf  (4 min)

Gegeben sind folgende Graphen.

Die zugehörigen Funktionsterme haben die Form \( f(x)=ae^{bx} \)
Gib für jeden Graphen jeweils das Vorzeichen von \( a \) und \( b \) an. Begründe deine Entscheidung.