BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

1  Zeichnen mit Wertetabelle  (10 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind die Funktionen g, h und i mit ihren Funktionsgleichungen:

  \( g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 \)

Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.

2  Asymtoten bestimmen  (3 min) 𝕃

Gegeben sind die Funktionen f, g und /h mit ihren Funktionsgleichungen:
 \( f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} \)
Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.

3  zuordnen-1  (10 min)

Gegeben sind die Funktionen \(f_1, f_2, f_3, f_4\) mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen \(K_{f_1}, \dots, K_{f_4}\):

\(f_1(x)=2^x+0{,}5\)  
\(f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1\)  
\(f_3(x)=5^x-1\)  
\(f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5\)

Bearbeite folgende Teilaufgaben:

1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
2. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.

4  Zuordnen 1  (10 min) 𝕃

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

5  Zuordnen 2  (10 min) 𝕃

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

6  Zuordnen 3  (6 min) 𝕃

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

7  Graphen beschreiben  (12 min) 𝕃

Gegeben sind die folgenden Funktionen:

  \( f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} \)

1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
2. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
3. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.

8  Eigenschaften und Nullstellen  (7 min) 𝕃

Gegeben ist die Funktion:

  \( i(x)=(x+2)e^{-x} \)

1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
2. Berechne die Nullstelle.
3. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.

9  Von den Eigenschaften zum Term  (15 min) 𝕋  𝕃

Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für \( x \to \infty\) der Geraden: \( y=-e \) an.

1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
2. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.

10  Symmetrische Graphen  (10 min) 𝕋  𝕃

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)= e^{-x} + 1\). Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...

1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu \(K_f\) ist
2. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu \(K_f\) ist
3. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu \(K_f\) ist