Änderungen von Dokument Lösung Eigenschaften und Nullstellen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.beckstette
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		- [[image:Eigenschaften und Nullstellen.png||width="600"]]
	1	+Gegeben ist die Funktion:
	2	+
	3	+{{formula}}i(x) = (x+2)e^{-x}{{/formula}}
	4	+
	5	+[[image:Eigenschaften und Nullstellen.png||width="400"]]
	6	+
	7	+(% class="abc" %)
	8	+1. (((Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
	9	+{{formula}}i(0) = (0+2)e^{-0} = 2 \Rightarrow S_y(0|2){{/formula}}
	10	+)))
	11	+1. (((Berechne die Nullstelle.
	12	+{{formula}}i(x) = 0 \Rightarrow (x+2)e^{-x} = 0 \quad || \quad \text{SVNP}{{/formula}}
	13	+{{formula}}\Rightarrow (x+2) = 0 \wedge e^{-x} = 0 \quad || \quad e^{-x} \neq 0{{/formula}}
	14	+{{formula}}\Rightarrow x = -2{{/formula}}
	15	+)))
	16	+1. (((Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
	17	+Dem Schaubild kann man folgendes entnehmen:
	18	+für {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} gilt: {{formula}}f(x) \rightarrow -\infty{{/formula}}
	19	+für {{formula}}x \rightarrow \infty{{/formula}} gilt: {{formula}}f(x) \rightarrow 0+0{{/formula}}
	20	+
	21	+Ohne Schaubild könnte man alternativ folgende Überlegungen anstellen, wobei die Faktoren zunächst separat betrachtet werden:
	22	+für {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} gilt:
	23	+ {{formula}}(x+2) \rightarrow -\infty{{/formula}} linear und
	24	+ {{formula}}e^{-x} \rightarrow +\infty{{/formula}} exponentiell
	25	+ ⊖·⊕=⊖
	26	+ also geht das Produkt gegen {{formula}}-\infty{{/formula}}
	27	+für {{formula}}x \rightarrow \infty{{/formula}} gilt:
	28	+ {{formula}}(x+2) \rightarrow +\infty{{/formula}} linear und
	29	+ {{formula}}e^{-x} \rightarrow 0+0{{/formula}} exponentiell
	30	+ ⊕·⊕=⊕
	31	+ also geht das Produkt gegen {{formula}}0+0{{/formula}}
	32	+)))
	33	+