Änderungen von Dokument Lösung Eigenschaften und Nullstellen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.beckstette

Inhalt

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1		-Gegeben ist die Funktion:
2		-
3		-{{formula}}i(x) = (x+2)e^{-x}{{/formula}}
4		-
5		-[[image:Eigenschaften und Nullstellen.png||width="400"]]
6		-
7		-(% class="abc" %)
8		-1. (((Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
9		-{{formula}}i(0) = (0+2)e^{-0} = 2 \Rightarrow S_y(0|2){{/formula}}
10		-)))
11		-1. (((Berechne die Nullstelle.
12		-{{formula}}i(x) = 0 \Rightarrow (x+2)e^{-x} = 0 \quad || \quad \text{SVNP}{{/formula}}
13		-{{formula}}\Rightarrow (x+2) = 0 \wedge e^{-x} = 0 \quad || \quad e^{-x} \neq 0{{/formula}}
14		-{{formula}}\Rightarrow x = -2{{/formula}}
15		-)))
16		-1. (((Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
17		-Dem Schaubild kann man folgendes entnehmen:
18		-für {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} gilt: {{formula}}f(x) \rightarrow -\infty{{/formula}}
19		-für {{formula}}x \rightarrow \infty{{/formula}} gilt: {{formula}}f(x) \rightarrow 0+0{{/formula}}
20		-
21		-Ohne Schaubild könnte man alternativ folgende Überlegungen anstellen, wobei die Faktoren zunächst separat betrachtet werden:
22		-für {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} gilt:
23		- {{formula}}(x+2) \rightarrow -\infty{{/formula}} linear und
24		- {{formula}}e^{-x} \rightarrow +\infty{{/formula}} exponentiell
25		- ⊖·⊕=⊖
26		- also geht das Produkt gegen {{formula}}-\infty{{/formula}}
27		-für {{formula}}x \rightarrow \infty{{/formula}} gilt:
28		- {{formula}}(x+2) \rightarrow +\infty{{/formula}} linear und
29		- {{formula}}e^{-x} \rightarrow 0+0{{/formula}} exponentiell
30		- ⊕·⊕=⊕
31		- also geht das Produkt gegen {{formula}}0+0{{/formula}}
32		-)))
33		-
	1	+ [[image:Eigenschaften und Nullstellen.png||width="600"]]