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Version 11.1 von Frauke Beckstette am 2025/02/25 14:52
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1 {{formula}} f(x)=e^x+2 {{/formula}}
2 verläuft steigend
3 globales Verhalten:
4 wenn {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} dann {{formula}} f(x) \to y=2 {{/formula}}
5 wenn {{formula}} x \to \infty{{/formula}} dann {{formula}} f(x) \to \infty {{/formula}}
6 Asymptote: {{formula}} y=2 {{/formula}}
7 Schnittpunkt mit der {{formula}}y{{/formula}}-Achse: {{formula}} S_y(0|3) {{/formula}}
8 [[image:Skizze1.png||width="400"]]
9
10
11 {{formula}} g(x)=e^{-x} - 1,5 {{/formula}}
12 verläuft fallend
13 globales Verhalten:
14 wenn {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} dann {{formula}} f(x) \to \infty {{/formula}}
15 wenn {{formula}} x \to \infty{{/formula}} dann {{formula}} f(x) \to y=-1,5 {{/formula}}
16 Asymptote: {{formula}} y=-1,5 {{/formula}}
17 Schnittpunkt mit der {{formula}}y{{/formula}}-Achse: {{formula}} S_y(0|-0,5) {{/formula}}
18 [[image:Skizze2.png||width="400"]]
19
20
21 {{formula}} h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
22 verläuft fallend
23 globales Verhalten:
24 wenn {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} dann {{formula}} f(x) \to y=0 {{/formula}}
25 wenn {{formula}} x \to \infty{{/formula}} dann {{formula}} f(x) \to -\infty {{/formula}}
26 Asymptote: {{formula}} y=0 {{/formula}}
27 Schnittpunkt mit der {{formula}}y{{/formula}}-Achse: {{formula}} S_y(0|-e^{2,5}) {{/formula}}
28 [[image:Skizze3.png||width="400"]]
29
30
31 {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
32 verläuft fallend für goße Werte von {{formula}} x {{/formula}}
33 globales Verhalten:
34 wenn {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} dann {{formula}} f(x) \to \infty {{/formula}}
35 wenn {{formula}} x \to \infty{{/formula}} dann {{formula}} f(x) \to y=0 {{/formula}}
36 Asymptote: {{formula}} y=0 {{/formula}}
37 Schnittpunkt mit der {{formula}}y{{/formula}}-Achse: {{formula}} S_y(0|-e^{2,5}) {{/formula}}
38 Nullstelle {{formula}} x=-2 {{/formula}} (Satz vom Nullprodukt)
39 [[image:Skizze3.png||width="400"]]