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Lösung Zuordnen 1

Zuletzt geändert von Frauke Beckstette am 2025/03/10 21:52

f_{1}(x)=2^x+0,5
entsteht aus g(x)=2^x durch Verschiebung um 2 Einheiten nach oben:
wenn x \to -\infty dann f_{1}(x) \to 0,5
wenn x \to \infty dann f_{1}(x) \to \infty
Also gehöhrt der rote Graph zu f_{1}

f_{2}(x)=\left( \frac{1}{3}\right)^x -1=3^{-x}-1 
entsteht aus g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x durch Verschiebung um eine Einheit nach unten
bzw. aus g(x)=3^x durch Achsenspiegelung an der y-Achse und anschließender Verschiebung um eine Einheit nach unten:
wenn x \to -\infty dann f_{2}(x) \to \infty
wenn x \to \infty dann f_{2}(x) \to 2
Also gehöhrt der orangene Graph zu f_{2}
 
f_{3}(x)=5^x-1
entsteht aus g(x)=5^x durch Verschiebung um eine Einheit nach unten:
wenn x \to -\infty dann f_{3}(x) \to 2
wenn x \to \infty dann f_{3}(x) \to \infty
Also gehöhrt der grüne Graph zu f_{3}

f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5=\left( \frac{1}{5}\right)^{-(x-2)}+0,5=5^{x-2}+0,5 
entsteht aus g(x)=0,2^x durch Achsenspiegelung an der y-Achse, Verschiebung um 0,5 Einheiten nach unten und 2 Einheiten nach rechts,
bzw. aus g(x)=5^x durch Verschiebung um 0,5 Einheiten nach unten und 2 Einheiten nach rechts:
wenn x \to -\infty dann f_{4}(x) \to 2
wenn x \to \infty dann f_{4}(x) \to \infty
Also gehöhrt der blaue Graph zu f_{4}