Zum Inhalt springen

Lösung Graphen und Terme zuordnen 1

Version 12.1 von Frauke Beckstette am 2024/12/18 11:55

f_{1}(x)=e^x-2  entsteht aus e^x durch Verschiebung um -2 Einheiten nach unten:
wenn x \to -\infty dann f_{1}(x) \to 2
wenn x \to \infty dann f_{1}(x) \to \infty
Also gehöhrt der rote Graph zu f_{1}

f_{2}(x)=e^{x+2}-1  entsteht aus e^x durch Verschiebung um 2 Einheiten nach links und 1 Einheit nach unten:
wenn x \to -\infty dann f_{2}(x) \to -1
wenn x \to \infty dann f_{2}(x) \to \infty
Also gehöhrt kein Graph zu f_{2}
 
f_{3}(x)=e^{x-2}-1  entsteht aus e^x durch Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten:
wenn x \to -\infty dann f_{3}(x) \to -1
wenn x \to \infty dann f_{3}(x) \to \infty
Also gehöhrt der blaue Graph zu f_{3}

f_{4}(x)=-e^x+2  entsteht aus e^x durch Spiegelung an der x-Achse Verschiebung um 2 Einheiten nach oben:
wenn x \to -\infty dann f_{4}(x) \to 2
wenn x \to \infty dann f_{4}(x) \to -\infty
Also gehöhrt der grüne Graph zu f_{4}

f_{5}(x)=e^{-x}+2  entsteht aus e^x durch Spiegelung an der x-Achse und Verschiebung um 2 Einheiten nach oben:
wenn x \to -\infty dann f_{5}(x) \to \infty
wenn x \to \infty dann f_{5}(x) \to 2
Also gehöhrt der orangfarbene Graph zu f_{5}