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Lösung Zuordnen 3

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/14 14:06

\(h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \)
entsteht aus \(h(x)=e^x\) durch Streckung in \(y\)-Richtung mit Faktor \( \frac{1}{2} \)
der Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse ist \(S_y(0|0,5)\)
wenn \( x \to -\infty\) dann \( h_{1}(x) \to 0 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( h_{1}(x) \to \infty \)
Also gehöhrt der rote Graph zu \( h_{1} \)

\( h_{2}(x)=-2e^x \)
entsteht aus \(g(x)=e^x\) durch Spiegelung an der \(x-\)Achse und durch Streckung in \(y\)-Richtung mit Faktor \( 2 \)
der Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse ist \(S_y(0|-2)\)
wenn \( x \to -\infty\) dann \( h_{2}(x) \to 0 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( h_{2}(x) \to -\infty \)
Also gehöhrt der blaue Graph zu \( h_{2} \)

\( h_{3}(x)=e^{2x} \)
entsteht aus \(g(x)=e^x\) durch Streckung in \(x-\)Richtung mit Faktor \( 2 \)
der Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse ist \(S_y(0|1)\)
wenn \( x \to -\infty\) dann \( h_{3}(x) \to 0 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( h_{3}(x) \to \infty \)
Also gehöhrt der grüne Graph zu \( h_{3} \)