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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
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1 -Logarithmus und Exponentialgleichungen
1 +BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Übergeordnete Seite
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1 -Main.WebHome
1 +Eingangsklasse.WebHome
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holger
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
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2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -Die Schülerinnen und Schüler deuten den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung. Exponentialgleichungen lösen sie algebraisch und begründen die Auswahl der jeweiligen Lösungsstrategie. Die berechneten Lösungen interpretieren die Schülerinnen und Schüler grafisch als Nullstellen einer Funktion beziehungsweise als Schnittstellen zweier Funktionen.
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
6 6  
10 +Aufgaben:
11 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 +Lösen von Exponentialgleichungen:
13 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 +– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 +– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 +– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 +- Näherungslösungen
18 +
19 +Gleichungen:
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
23 +
24 +{{aufgabe id="Logarithmus" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
26 +(% class="abc" %)
27 +1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28 +1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29 +1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
30 +{{/aufgabe}}
31 +
32 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
34 +(% class="abc" %)
35 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
36 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
37 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
38 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
39 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
40 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
41 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
46 +(% class="abc" %)
47 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
48 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
49 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
50 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
51 +{{/aufgabe}}
52 +
53 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
55 +(% class="abc" %)
56 +a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
57 +b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
58 +c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
59 +d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
60 +
61 +[[image:ExpGlei.svg]]
62 +{{/aufgabe}}
63 +
64 +{{seitenreflexion/}}
2^x und 8.svg
Author
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1 +XWiki.martinrathgeb
Größe
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Inhalt
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