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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -21,57 +21,41 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
26 +1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 +1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 +2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 +3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 +)))
31 +1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
34 +{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 33  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
36 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 38  Ordne zu!
39 -(% class="border slim " %)
40 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
41 41  (% class="abc" %)
42 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
43 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
45 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
46 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
47 -)))
48 -1. Wertetabellen:
49 -(((
50 -|x|0|1|2|3
51 -|y|0|1|8|27
52 -)))
53 -
54 -(((
55 -|x|0|1|2|3
56 -|y|0|1|8|27
57 -)))
42 +1. vier Gleichungen
43 +1. zwei Tabellen
58 58  1. zwei Graphen
59 -[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
60 -[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 63  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 64  Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
65 65  
66 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
50 +[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
67 67  
68 68  (% class="abc" %)
69 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
53 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
54 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
55 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
72 72  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 73  1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
58 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
75 75  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 76  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 77  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
... ... @@ -84,30 +84,9 @@
84 84  
85 85  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 86  (% class="abc" %)
87 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
88 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
71 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 {{/formula}} und {{formula}} x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
91 -
92 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
93 -Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
94 -
95 -(% class="border slim " %)
96 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
97 -|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
98 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
99 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
100 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
101 -{{/aufgabe}}
102 -
103 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
104 -(% class="abc" %)
105 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
106 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
107 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
108 -{{/aufgabe}}
109 -
110 -
111 111  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
112 112  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
113 113  (% class="abc" %)
2^xund8.ggb
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