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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.fujan
Inhalt
... ... @@ -7,6 +7,7 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 +{{lehrende}}
10 10  Aufgaben:
11 11  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 12  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -17,10 +17,39 @@
17 17  - Näherungslösungen
18 18  
19 19  Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
21 +{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 +{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 +{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 +{{/lehrende}}
23 23  
26 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 +(% class="abc" %)
29 +
30 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 +1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 +{{/aufgabe}}
36 +
37 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 +(% class="abc" %)
40 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
41 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
42 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 +{{/aufgabe}}
44 +
45 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
46 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
47 +(% class="abc" %)
48 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
49 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
50 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
51 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
52 +{{/aufgabe}}
53 +
24 24  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 25  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 26  
... ... @@ -38,7 +38,7 @@
38 38  
39 39  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
40 40  Ordne zu:
41 -(% class="border slim " %)
71 +(% class="border slim" %)
42 42  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 43  |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 44  |x|0|1|2|3
... ... @@ -50,11 +50,11 @@
50 50  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
51 51  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
52 52  |x|0|1|2|3
53 -|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
83 +|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
54 54  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
55 55  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
56 56  |x|0|1|2|3
57 -|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
87 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
58 58  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
... ... @@ -81,8 +81,149 @@
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 83  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
84 -(% class="abc" %)
85 -Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
114 +Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
115 +(%class="abc"%)
116 +1. (((
117 +(%class="border slim"%)
118 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
119 +
120 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
121 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
122 +
123 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
125 +
126 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 +⬋
128 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
129 +(((
130 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
131 +|
132 +
133 +
134 +)))
135 +
136 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
137 +|(%align="center"%)(((⬋
138 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
139 +(((
140 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
141 +|
142 +
143 +
144 +)))
145 +)))|(%align="center"%)(((🠗
146 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
147 +(((
148 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
149 +|
150 +
151 +
152 +)))
153 +)))|(%align="center"%)(((⬊
154 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
155 +(((
156 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
157 +|
158 +
159 +
160 +)))
161 +)))
162 +)))
163 +1. (((
164 +(%class="border slim"%)
165 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
166 +
167 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
168 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
169 +
170 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
171 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
172 +
173 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 +⬋
175 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
176 +(((
177 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
178 +|
179 +
180 +
181 +)))
182 +
183 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
184 +|(%align="center"%)(((⬋
185 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
186 +(((
187 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
188 +|
189 +
190 +
191 +)))
192 +)))|(%align="center"%)(((🠗
193 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
194 +(((
195 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
196 +|
197 +
198 +
199 +)))
200 +)))|(%align="center"%)(((⬊
201 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
202 +(((
203 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
204 +|
205 +
206 +
207 +)))
208 +)))
209 +)))
210 +1. (((
211 +(%class="border slim"%)
212 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
213 +
214 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
215 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
216 +
217 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
218 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
219 +
220 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 +⬋
222 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
223 +(((
224 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
225 +|
226 +
227 +
228 +)))
229 +
230 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
231 +|(%align="center"%)(((⬋
232 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
233 +(((
234 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
235 +|
236 +
237 +
238 +)))
239 +)))|(%align="center"%)(((🠗
240 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
241 +(((
242 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
243 +|
244 +
245 +
246 +)))
247 +)))|(%align="center"%)(((⬊
248 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
249 +(((
250 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
251 +|
252 +
253 +
254 +)))
255 +)))
256 +)))
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 88  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -89,40 +89,15 @@
89 89  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
90 90  
91 91  (% class="border slim " %)
92 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
263 +|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
93 93  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
94 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
265 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
95 95  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
96 96  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
99 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
100 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
101 -(% class="abc" %)
102 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
103 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
104 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
105 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
106 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
107 -{{/aufgabe}}
108 108  
109 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
110 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
111 -(% class="abc" %)
112 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
113 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
114 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
115 -{{/aufgabe}}
116 116  
117 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
118 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
119 -(% class="abc" %)
120 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
121 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
122 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
123 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
124 -{{/aufgabe}}
125 -
126 126  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
127 127  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
128 128  (% class="abc" %)