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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
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bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 09:31
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.fujan
Inhalt
... ... @@ -23,6 +23,33 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 +(% class="abc" %)
29 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
30 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
37 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
38 +(% class="abc" %)
39 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
40 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
41 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
42 +{{/aufgabe}}
43 +
44 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
45 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
46 +(% class="abc" %)
47 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
48 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
49 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
50 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
51 +{{/aufgabe}}
52 +
26 26  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27 27  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
28 28  
... ... @@ -40,7 +40,7 @@
40 40  
41 41  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
42 42  Ordne zu:
43 -(% class="border slim " %)
70 +(% class="border slim" %)
44 44  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
45 45  |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
46 46  |x|0|1|2|3
... ... @@ -56,7 +56,7 @@
56 56  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
57 57  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
58 58  |x|0|1|2|3
59 -|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
86 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
60 60  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
... ... @@ -83,8 +83,149 @@
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 85  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 -(% class="abc" %)
87 -Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
113 +Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
114 +(%class="abc"%)
115 +1. (((
116 +(%class="border slim"%)
117 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
118 +
119 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
120 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
121 +
122 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
124 +
125 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 +⬋
127 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
128 +(((
129 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
130 +|
131 +
132 +
133 +)))
134 +
135 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
136 +|(%align="center"%)(((⬋
137 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
138 +(((
139 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
140 +|
141 +
142 +
143 +)))
144 +)))|(%align="center"%)(((🠗
145 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
146 +(((
147 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
148 +|
149 +
150 +
151 +)))
152 +)))|(%align="center"%)(((⬊
153 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
154 +(((
155 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
156 +|
157 +
158 +
159 +)))
160 +)))
161 +)))
162 +1. (((
163 +(%class="border slim"%)
164 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
165 +
166 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
167 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
168 +
169 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
171 +
172 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
173 +⬋
174 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
175 +(((
176 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
177 +|
178 +
179 +
180 +)))
181 +
182 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
183 +|(%align="center"%)(((⬋
184 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
185 +(((
186 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
187 +|
188 +
189 +
190 +)))
191 +)))|(%align="center"%)(((🠗
192 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
193 +(((
194 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
195 +|
196 +
197 +
198 +)))
199 +)))|(%align="center"%)(((⬊
200 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
201 +(((
202 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
203 +|
204 +
205 +
206 +)))
207 +)))
208 +)))
209 +1. (((
210 +(%class="border slim"%)
211 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
212 +
213 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
214 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
215 +
216 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
218 +
219 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
220 +⬋
221 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
222 +(((
223 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
224 +|
225 +
226 +
227 +)))
228 +
229 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
230 +|(%align="center"%)(((⬋
231 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
232 +(((
233 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
234 +|
235 +
236 +
237 +)))
238 +)))|(%align="center"%)(((🠗
239 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
240 +(((
241 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
242 +|
243 +
244 +
245 +)))
246 +)))|(%align="center"%)(((⬊
247 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
248 +(((
249 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
250 +|
251 +
252 +
253 +)))
254 +)))
255 +)))
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 90  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -91,40 +91,15 @@
91 91  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
92 92  
93 93  (% class="border slim " %)
94 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
262 +|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
95 95  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
96 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
264 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
97 97  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
98 98  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
102 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
103 -(% class="abc" %)
104 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
105 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
106 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
107 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
108 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
109 -{{/aufgabe}}
110 110  
111 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
112 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
113 -(% class="abc" %)
114 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
115 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
116 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
117 -{{/aufgabe}}
118 118  
119 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 -(% class="abc" %)
122 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
123 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
124 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
125 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
126 -{{/aufgabe}}
127 -
128 128  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
129 129  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
130 130  (% class="abc" %)