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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.fujan
Inhalt
... ... @@ -23,6 +23,60 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 +(% class="abc" %)
29 +
30 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 +1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 +{{/aufgabe}}
36 +
37 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 +(% class="abc" %)
40 +1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 +1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 +1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 +
46 +{{/aufgabe}}
47 +
48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 +(% class="abc" %)
51 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 +1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
56 +{{/aufgabe}}
57 +
58 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 +
61 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 +
63 +(% class="abc" %)
64 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 +{{/aufgabe}}
74 +
75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 +(% class="abc" %)
77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 +{{/aufgabe}}
79 +
26 26  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27 27  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
28 28  
... ... @@ -33,10 +33,6 @@
33 33  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
38 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
39 -{{/aufgabe}}
40 40  
41 41  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
42 42  Ordne zu:
... ... @@ -60,116 +60,172 @@
60 60  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
65 65  
66 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 67  
68 -(% class="abc" %)
69 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 -{{/aufgabe}}
79 -
80 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 -(% class="abc" %)
82 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 -{{/aufgabe}}
84 -
85 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
116 +Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
117 +(%class="abc"%)
118 +1. (((
86 86  (%class="border slim"%)
87 -|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
120 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
121 +
88 88  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
89 -⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
123 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
124 +
90 90  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
91 -🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
126 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
127 +
92 92  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
93 93  ⬋
94 94  ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
95 -
96 -
97 -
98 -{{formula}}u_1=\quad\quad;\quad u_2=\quad{{/formula}}|
131 +(((
132 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
133 +|
134 +
135 +
136 +)))
137 +
138 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
99 99  |(%align="center"%)(((⬋
100 100  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
101 -
102 -
103 -
141 +(((
142 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
143 +|
144 +
145 +
146 +)))
104 104  )))|(%align="center"%)(((🠗
105 105  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
106 -
107 -
108 -
149 +(((
150 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
151 +|
152 +
153 +
154 +)))
109 109  )))|(%align="center"%)(((⬊
110 110  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
111 -
112 -
113 -
157 +(((
158 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
159 +|
160 +
161 +
114 114  )))
163 +)))
164 +)))
165 +1. (((
166 +(%class="border slim"%)
167 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
168 +
169 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
171 +
172 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
173 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
174 +
175 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
176 +⬋
177 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
178 +(((
179 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
180 +|
181 +
182 +
183 +)))
184 +
185 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
186 +|(%align="center"%)(((⬋
187 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
188 +(((
189 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
190 +|
191 +
192 +
193 +)))
194 +)))|(%align="center"%)(((🠗
195 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
196 +(((
197 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
198 +|
199 +
200 +
201 +)))
202 +)))|(%align="center"%)(((⬊
203 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
204 +(((
205 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
206 +|
207 +
208 +
209 +)))
210 +)))
211 +)))
212 +1. (((
213 +(%class="border slim"%)
214 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
215 +
216 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
218 +
219 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
220 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
221 +
222 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
223 +⬋
224 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
225 +(((
226 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
227 +|
228 +
229 +
230 +)))
231 +
232 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
233 +|(%align="center"%)(((⬋
234 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
235 +(((
236 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
237 +|
238 +
239 +
240 +)))
241 +)))|(%align="center"%)(((🠗
242 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
243 +(((
244 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
245 +|
246 +
247 +
248 +)))
249 +)))|(%align="center"%)(((⬊
250 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
251 +(((
252 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
253 +|
254 +
255 +
256 +)))
257 +)))
258 +)))
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
261 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
118 118  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
119 119  
120 120  (% class="border slim " %)
121 121  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
122 122  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
123 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
267 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
124 124  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
125 125  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
126 126  {{/aufgabe}}
127 127  
128 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
129 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
130 -(% class="abc" %)
131 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
132 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
133 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
134 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
135 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
136 -{{/aufgabe}}
137 137  
138 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
139 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
140 -(% class="abc" %)
141 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
142 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
143 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
144 -{{/aufgabe}}
145 145  
146 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
147 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
148 -(% class="abc" %)
149 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
150 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
151 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
152 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
153 -{{/aufgabe}}
154 154  
155 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
156 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
157 -(% class="abc" %)
158 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
159 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
160 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
161 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
162 -{{/aufgabe}}
163 163  
164 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
165 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
166 -(% class="abc" %)
167 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
168 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
169 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
170 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
171 -
172 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
276 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
277 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
278 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
173 173  {{/aufgabe}}
174 174  
175 175  {{seitenreflexion/}}