Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Von Version 129.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/03/12 20:43
am 2025/03/12 20:43
Änderungskommentar:
Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Zusammenfassung
-
Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
-
- Dokument-Autor
-
... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.fujan - Inhalt
-
... ... @@ -23,6 +23,33 @@ 23 23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 24 {{/lehrende}} 25 25 26 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 27 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 28 +(% class="abc" %) 29 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 30 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 31 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 32 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 33 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 34 +{{/aufgabe}} 35 + 36 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 37 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 38 +(% class="abc" %) 39 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 40 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 41 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 42 +{{/aufgabe}} 43 + 44 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 45 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 46 +(% class="abc" %) 47 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 48 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 49 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 50 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 51 +{{/aufgabe}} 52 + 26 26 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 27 27 Nenne jeweils eine passende Gleichung: 28 28 ... ... @@ -83,16 +83,17 @@ 83 83 {{/aufgabe}} 84 84 85 85 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 113 +Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 86 86 (%class="abc"%) 87 87 1. ((( 88 88 (%class="border slim"%) 89 -|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}} 117 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}} 90 90 91 91 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 92 -⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}} 120 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}} 93 93 94 94 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 95 -🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}} 123 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}} 96 96 97 97 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 98 98 ⬋ ... ... @@ -133,13 +133,13 @@ 133 133 ))) 134 134 1. ((( 135 135 (%class="border slim"%) 136 -|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}} 164 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}} 137 137 138 138 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 139 -⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}} 167 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}} 140 140 141 141 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 142 -🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}} 170 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}} 143 143 144 144 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 145 145 ⬋ ... ... @@ -180,13 +180,13 @@ 180 180 ))) 181 181 1. ((( 182 182 (%class="border slim"%) 183 -|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}} 211 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}} 184 184 185 185 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 186 -⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}} 214 +⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}} 187 187 188 188 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 189 -🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}} 217 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}} 190 190 191 191 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 192 192 ⬋ ... ... @@ -233,38 +233,13 @@ 233 233 (% class="border slim " %) 234 234 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution) 235 235 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}} 236 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2 x}+x^e+1 = 0{{/formula}}264 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}} 237 237 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}} 238 238 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 239 239 {{/aufgabe}} 240 240 241 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 242 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 243 -(% class="abc" %) 244 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 245 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 246 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 247 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 248 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 249 -{{/aufgabe}} 250 250 251 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 252 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 253 -(% class="abc" %) 254 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 255 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 256 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 257 -{{/aufgabe}} 258 258 259 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 260 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 261 -(% class="abc" %) 262 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 263 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 264 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 265 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 266 -{{/aufgabe}} 267 - 268 268 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 269 269 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 270 270 (% class="abc" %)