Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.fujan

Inhalt

...	...	@@ -23,6 +23,36 @@
23	23	{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24	24	{{/lehrende}}
25	25
	26	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	27	+Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
	28	+(% class="abc" %)
	29	+
	30	+1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
	31	+1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
	32	+1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
	33	+1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
	34	+1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	38	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
	39	+(% class="abc" %)
	40	+1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
	41	+1. {{formula}} 2e^x-e^{2x} {{/formula}}
	42	+1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
	43	+1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
	44	+
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
	47	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	48	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
	49	+(% class="abc" %)
	50	+1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
	51	+1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
	52	+1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
	53	+1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
	54	+{{/aufgabe}}
	55	+
26	26	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27	27	Nenne jeweils eine passende Gleichung:
28	28
...	...	@@ -83,6 +83,7 @@
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85	85	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	116	+Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
86	86	(%class="abc"%)
87	87	1. (((
88	88	(%class="border slim"%)
...	...	@@ -233,38 +233,13 @@
233	233	(% class="border slim " %)
234	234	|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
235	235	|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
236		-|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
	267	+|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
237	237	|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
238	238	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
239	239	{{/aufgabe}}
240	240
241		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
242		-Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
243		-(% class="abc" %)
244		-1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
245		-1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
246		-1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
247		-1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
248		-1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
249		-{{/aufgabe}}
250	250
251		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
252		-Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
253		-(% class="abc" %)
254		-1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
255		-1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
256		-1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
257		-{{/aufgabe}}
258	258
259		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
260		-Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
261		-(% class="abc" %)
262		-1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
263		-1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
264		-1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
265		-1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
266		-{{/aufgabe}}
267		-
268	268	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
269	269	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
270	270	(% class="abc" %)