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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -7,7 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 11  Aufgaben:
12 12  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 13  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -18,19 +18,16 @@
18 18  - Näherungslösungen
19 19  
20 20  Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
25 25  
26 26  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
28 -
29 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
30 30  (% class="abc" %)
31 -1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
32 -1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
33 -1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 36  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -38,26 +38,28 @@
38 38  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
42 -Ordne zu:
43 -(% class="border slim" %)
44 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
45 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
39 +(% class="abc" %)
40 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 +)))
46 +1. Wertetabellen:
47 +(((
46 46  |x|0|1|2|3
47 -|y|1|2|4|8
48 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
49 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
50 -|x|0|1|2|3
51 51  |y|0|1|8|27
52 -)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
53 -|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
50 +)))
51 +
52 +(((
54 54  |x|0|1|2|3
55 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
56 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
57 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
58 -|x|0|1|2|3
59 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
60 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
54 +|y|0|1|8|27
55 +)))
56 +1. zwei Graphen
57 +[[image:8und2^x.svg||width="200px"]]
58 +[[image:x^3 und 8.svg||width="200px"]]
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 63  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -66,179 +66,48 @@
66 66  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 67  
68 68  (% class="abc" %)
69 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
72 72  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 73  1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
75 75  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 76  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 77  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
78 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 81  (% class="abc" %)
82 82  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
87 -(%class="abc"%)
88 -1. (((
89 -(%class="border slim"%)
90 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
91 -
92 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
93 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
94 -
95 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
96 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
97 -
98 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
99 -⬋
100 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
101 -(((
102 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
103 -|
104 -
105 -
106 -)))
107 -
108 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
109 -|(%align="center"%)(((⬋
110 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
111 -(((
112 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
113 -|
114 -
115 -
116 -)))
117 -)))|(%align="center"%)(((🠗
118 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
119 -(((
120 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
121 -|
122 -
123 -
124 -)))
125 -)))|(%align="center"%)(((⬊
126 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
127 -(((
128 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
129 -|
130 -
131 -
132 -)))
133 -)))
134 -)))
135 -1. (((
136 -(%class="border slim"%)
137 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
138 -
139 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
140 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
141 -
142 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
143 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
144 -
145 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
146 -⬋
147 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
148 -(((
149 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
150 -|
151 -
152 -
153 -)))
154 -
155 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
156 -|(%align="center"%)(((⬋
157 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
158 -(((
159 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
160 -|
161 -
162 -
163 -)))
164 -)))|(%align="center"%)(((🠗
165 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
166 -(((
167 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
168 -|
169 -
170 -
171 -)))
172 -)))|(%align="center"%)(((⬊
173 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
174 -(((
175 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
176 -|
177 -
178 -
179 -)))
180 -)))
181 -)))
182 -1. (((
183 -(%class="border slim"%)
184 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
185 -
186 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
187 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
188 -
189 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
190 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
191 -
192 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
193 -⬋
194 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
195 -(((
196 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
197 -|
198 -
199 -
200 -)))
201 -
202 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
203 -|(%align="center"%)(((⬋
204 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
205 -(((
206 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
207 -|
208 -
209 -
210 -)))
211 -)))|(%align="center"%)(((🠗
212 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
213 -(((
214 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
215 -|
216 -
217 -
218 -)))
219 -)))|(%align="center"%)(((⬊
220 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
221 -(((
222 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
223 -|
224 -
225 -
226 -)))
227 -)))
228 -)))
83 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
84 +(% class="abc" %)
85 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
86 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
229 229  {{/aufgabe}}
230 230  
231 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
89 +
90 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
232 232  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
233 233  
234 234  (% class="border slim " %)
235 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
94 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
236 236  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
237 237  |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
238 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
239 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
97 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|2
98 +|{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|1
240 240  {{/aufgabe}}
241 241  
101 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
102 +(% class="abc" %)
103 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
104 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
105 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
106 +{{/aufgabe}}
107 +
108 +
242 242  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
243 243  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
244 244  (% class="abc" %)
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