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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -18,43 +18,11 @@
18 18  - Näherungslösungen
19 19  
20 20  Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
21 +{{formula}}x+y = e \rightarrow y = e - x{{/formula}}
22 +{{formula}}x*y = e \rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 +{{formula}}e^y = x \rightarrow y = {{{ln(x)}}}{{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}-3 {{/formula}}
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 58  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 59  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
60 60  
... ... @@ -72,7 +72,7 @@
72 72  
73 73  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
74 74  Ordne zu:
75 -(% class="border slim" %)
43 +(% class="border slim " %)
76 76  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
77 77  |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
78 78  |x|0|1|2|3
... ... @@ -84,11 +84,11 @@
84 84  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
85 85  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
86 86  |x|0|1|2|3
87 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
55 +|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
88 88  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
89 89  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
90 90  |x|0|1|2|3
91 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
59 +|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
92 92  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
... ... @@ -115,149 +115,8 @@
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 117  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
118 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
119 -(%class="abc"%)
120 -1. (((
121 -(%class="border slim"%)
122 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
123 -
124 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
125 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
126 -
127 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
128 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
129 -
130 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
131 -⬋
132 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
133 -(((
134 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
135 -|
136 -
137 -
138 -)))
139 -
140 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
141 -|(%align="center"%)(((⬋
142 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
143 -(((
144 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
145 -|
146 -
147 -
148 -)))
149 -)))|(%align="center"%)(((🠗
150 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
151 -(((
152 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
153 -|
154 -
155 -
156 -)))
157 -)))|(%align="center"%)(((⬊
158 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
159 -(((
160 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
161 -|
162 -
163 -
164 -)))
165 -)))
166 -)))
167 -1. (((
168 -(%class="border slim"%)
169 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
170 -
171 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
172 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
173 -
174 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
175 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
176 -
177 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
178 -⬋
179 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
180 -(((
181 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
182 -|
183 -
184 -
185 -)))
186 -
187 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
188 -|(%align="center"%)(((⬋
189 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
190 -(((
191 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
192 -|
193 -
194 -
195 -)))
196 -)))|(%align="center"%)(((🠗
197 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
198 -(((
199 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
200 -|
201 -
202 -
203 -)))
204 -)))|(%align="center"%)(((⬊
205 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
206 -(((
207 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
208 -|
209 -
210 -
211 -)))
212 -)))
213 -)))
214 -1. (((
215 -(%class="border slim"%)
216 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
217 -
218 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
219 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
220 -
221 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
222 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
223 -
224 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
225 -⬋
226 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
227 -(((
228 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
229 -|
230 -
231 -
232 -)))
233 -
234 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
235 -|(%align="center"%)(((⬋
236 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
237 -(((
238 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
239 -|
240 -
241 -
242 -)))
243 -)))|(%align="center"%)(((🠗
244 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
245 -(((
246 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
247 -|
248 -
249 -
250 -)))
251 -)))|(%align="center"%)(((⬊
252 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
253 -(((
254 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
255 -|
256 -
257 -
258 -)))
259 -)))
260 -)))
86 +(% class="abc" %)
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
261 261  {{/aufgabe}}
262 262  
263 263  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -264,15 +264,40 @@
264 264  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
265 265  
266 266  (% class="border slim " %)
267 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
94 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
268 268  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
269 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
96 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
270 270  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
271 271  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
272 272  {{/aufgabe}}
273 273  
101 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
102 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
103 +(% class="abc" %)
104 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
105 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
106 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
107 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
108 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
109 +{{/aufgabe}}
274 274  
111 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
112 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
113 +(% class="abc" %)
114 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
117 +{{/aufgabe}}
275 275  
119 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 +(% class="abc" %)
122 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
123 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
127 +
276 276  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
277 277  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
278 278  (% class="abc" %)