Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. fujan1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -23,38 +23,6 @@ 23 23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 24 {{/lehrende}} 25 25 26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 28 -(% class="abc" %) 29 - 30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}} 35 -{{/aufgabe}} 36 - 37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 39 -(% class="abc" %) 40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}} 41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}} 42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}} 43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}} 44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 45 - 46 -{{/aufgabe}} 47 - 48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 50 -(% class="abc" %) 51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 56 -{{/aufgabe}} 57 - 58 58 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 59 59 Nenne jeweils eine passende Gleichung: 60 60 ... ... @@ -115,7 +115,6 @@ 115 115 {{/aufgabe}} 116 116 117 117 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 118 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 119 119 (%class="abc"%) 120 120 1. ((( 121 121 (%class="border slim"%) ... ... @@ -266,13 +266,38 @@ 266 266 (% class="border slim " %) 267 267 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution) 268 268 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}} 269 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2 e}+x^e+1 = 0{{/formula}}236 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}} 270 270 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}} 271 271 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 272 272 {{/aufgabe}} 273 273 241 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 242 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 243 +(% class="abc" %) 244 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 245 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 246 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 247 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 248 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 249 +{{/aufgabe}} 274 274 251 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 252 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 253 +(% class="abc" %) 254 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 255 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 256 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 257 +{{/aufgabe}} 275 275 259 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 260 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 261 +(% class="abc" %) 262 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 263 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 264 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 265 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 266 +{{/aufgabe}} 267 + 276 276 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 277 277 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 278 278 (% class="abc" %)