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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -55,6 +55,28 @@
55 55  1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 +
61 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 +
63 +(% class="abc" %)
64 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 +{{/aufgabe}}
74 +
75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 +(% class="abc" %)
77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 +{{/aufgabe}}
79 +
58 58  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 59  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
60 60  
... ... @@ -65,10 +65,6 @@
65 65  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
69 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
70 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
71 -{{/aufgabe}}
72 72  
73 73  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
74 74  Ordne zu:
... ... @@ -92,40 +92,21 @@
92 92  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
96 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
97 97  
98 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
99 99  
100 -(% class="abc" %)
101 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
102 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
103 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
104 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
105 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
106 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
107 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
108 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
109 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
110 -{{/aufgabe}}
111 -
112 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
113 -(% class="abc" %)
114 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
115 -{{/aufgabe}}
116 -
117 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
118 118  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
119 119  (%class="abc"%)
120 120  1. (((
121 121  (%class="border slim"%)
122 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
120 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
121 +
123 123  
124 124  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
125 125  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
126 126  
127 127  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
128 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
127 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
129 129  
130 130  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
131 131  ⬋
... ... @@ -293,4 +293,9 @@
293 293  [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
294 294  {{/aufgabe}}
295 295  
295 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
296 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
297 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
298 +{{/aufgabe}}
299 +
296 296  {{seitenreflexion/}}