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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.elkehallmanngmxde
Inhalt
... ... @@ -7,7 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 11  Aufgaben:
12 12  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 13  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -18,41 +18,47 @@
18 18  - Näherungslösungen
19 19  
20 20  Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
24 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 +
27 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
28 28  (% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
34 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
39 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 +Ordne zu:
41 +(% class="border slim " %)
42 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 +|x|0|1|2|3
45 +|y|1|2|4|8
46 +)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 +|x|0|1|2|3
49 +|y|0|1|8|27
50 +)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
51 +|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
52 +|x|0|1|2|3
53 +|y|0|1|8|27
54 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
55 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
56 +|x|0|1|2|3
57 +|y|0|1|8|27
58 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
59 +
60 +
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 58  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -72,209 +72,64 @@
72 72  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 76  (% class="abc" %)
77 77  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82 -
83 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
85 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
84 84  (% class="abc" %)
85 -1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
86 -1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
87 -1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
87 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
88 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
91 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
92 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
93 -{{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
96 -Ordne zu:
97 -(% class="border slim" %)
98 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
99 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
100 -|x|0|1|2|3
101 -|y|1|2|4|8
102 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
103 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
104 -|x|0|1|2|3
105 -|y|0|1|8|27
106 -)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
107 -|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
108 -|x|0|1|2|3
109 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
110 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
111 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
112 -|x|0|1|2|3
113 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
114 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
115 -{{/aufgabe}}
116 -
117 -
118 -
119 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
120 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
121 -(%class="abc"%)
122 -1. (((
123 -(%class="border slim"%)
124 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
125 -
126 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
128 -
129 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
131 -
132 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
133 -⬋
134 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
135 -(((
136 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
137 -|
138 -
139 -
140 -)))
141 -
142 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
143 -|(%align="center"%)(((⬋
144 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
145 -(((
146 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
147 -|
148 -
149 -
150 -)))
151 -)))|(%align="center"%)(((🠗
152 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
153 -(((
154 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
155 -|
156 -
157 -
158 -)))
159 -)))|(%align="center"%)(((⬊
160 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
161 -(((
162 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
163 -|
164 -
165 -
166 -)))
167 -)))
168 -)))
169 -1. (((
170 -(%class="border slim"%)
171 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
172 -
173 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
175 -
176 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
177 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
178 -
179 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
180 -⬋
181 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
182 -(((
183 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
184 -|
185 -
186 -
187 -)))
188 -
189 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
190 -|(%align="center"%)(((⬋
191 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
192 -(((
193 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
194 -|
195 -
196 -
197 -)))
198 -)))|(%align="center"%)(((🠗
199 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
200 -(((
201 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
202 -|
203 -
204 -
205 -)))
206 -)))|(%align="center"%)(((⬊
207 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
208 -(((
209 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
210 -|
211 -
212 -
213 -)))
214 -)))
215 -)))
216 -1. (((
217 -(%class="border slim"%)
218 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
219 -
220 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
222 -
223 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
224 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
225 -
226 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
227 -⬋
228 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
229 -(((
230 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
231 -|
232 -
233 -
234 -)))
235 -
236 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
237 -|(%align="center"%)(((⬋
238 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
239 -(((
240 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
241 -|
242 -
243 -
244 -)))
245 -)))|(%align="center"%)(((🠗
246 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
247 -(((
248 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
249 -|
250 -
251 -
252 -)))
253 -)))|(%align="center"%)(((⬊
254 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
255 -(((
256 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
257 -|
258 -
259 -
260 -)))
261 -)))
262 -)))
263 -{{/aufgabe}}
264 -
265 265  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
266 266  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
267 267  
268 268  (% class="border slim " %)
269 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
96 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
270 270  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
271 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
98 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
272 272  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
273 273  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
103 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
104 +(% class="abc" %)
105 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
106 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
107 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
108 +{{/aufgabe}}
276 276  
277 277  
111 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
112 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
113 +(% class="abc" %)
114 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
117 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
118 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
119 +{{/aufgabe}}
120 +
121 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
122 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
123 +(% class="abc" %)
124 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
126 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
127 +{{/aufgabe}}
128 +
129 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
130 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
131 +(% class="abc" %)
132 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
135 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
136 +{{/aufgabe}}
137 +
278 278  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
279 279  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
280 280  (% class="abc" %)
2^-xund8.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.elkehallmanngmxde
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
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Inhalt
BPE 4.5 A Gleichungen Gemeinsamer Form.pdf
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
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