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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -18,65 +18,11 @@
18 18  - Näherungslösungen
19 19  
20 20  Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
21 +x+y = e --> y = e - x
22 +x*y = e --> y = e / x
23 +e^y = x --> y = {{{ln(x)}}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 -
61 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 -
63 -(% class="abc" %)
64 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 -(% class="abc" %)
77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 -{{/aufgabe}}
79 -
80 80  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 81  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82 82  
... ... @@ -94,7 +94,7 @@
94 94  
95 95  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
96 96  Ordne zu:
97 -(% class="border slim" %)
43 +(% class="border slim " %)
98 98  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
99 99  |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
100 100  |x|0|1|2|3
... ... @@ -106,160 +106,39 @@
106 106  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
107 107  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
108 108  |x|0|1|2|3
109 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
55 +|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
110 110  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
111 111  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
112 112  |x|0|1|2|3
113 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
59 +|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
114 114  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
117 117  
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
118 118  
68 +(% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
119 119  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
120 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
121 -(%class="abc"%)
122 -1. (((
123 -(%class="border slim"%)
124 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
125 -
126 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
128 -
129 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
131 -
132 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
133 -⬋
134 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
135 -(((
136 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
137 -|
138 -
139 -
140 -)))
141 -
142 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
143 -|(%align="center"%)(((⬋
144 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
145 -(((
146 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
147 -|
148 -
149 -
150 -)))
151 -)))|(%align="center"%)(((🠗
152 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
153 -(((
154 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
155 -|
156 -
157 -
158 -)))
159 -)))|(%align="center"%)(((⬊
160 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
161 -(((
162 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
163 -|
164 -
165 -
166 -)))
167 -)))
168 -)))
169 -1. (((
170 -(%class="border slim"%)
171 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
172 -
173 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
175 -
176 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
177 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
178 -
179 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
180 -⬋
181 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
182 -(((
183 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
184 -|
185 -
186 -
187 -)))
188 -
189 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
190 -|(%align="center"%)(((⬋
191 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
192 -(((
193 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
194 -|
195 -
196 -
197 -)))
198 -)))|(%align="center"%)(((🠗
199 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
200 -(((
201 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
202 -|
203 -
204 -
205 -)))
206 -)))|(%align="center"%)(((⬊
207 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
208 -(((
209 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
210 -|
211 -
212 -
213 -)))
214 -)))
215 -)))
216 -1. (((
217 -(%class="border slim"%)
218 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
219 -
220 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
222 -
223 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
224 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
225 -
226 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
227 -⬋
228 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
229 -(((
230 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
231 -|
232 -
233 -
234 -)))
235 -
236 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
237 -|(%align="center"%)(((⬋
238 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
239 -(((
240 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
241 -|
242 -
243 -
244 -)))
245 -)))|(%align="center"%)(((🠗
246 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
247 -(((
248 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
249 -|
250 -
251 -
252 -)))
253 -)))|(%align="center"%)(((⬊
254 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
255 -(((
256 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
257 -|
258 -
259 -
260 -)))
261 -)))
262 -)))
86 +(% class="abc" %)
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
263 263  {{/aufgabe}}
264 264  
265 265  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -266,15 +266,40 @@
266 266  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
267 267  
268 268  (% class="border slim " %)
269 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
94 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
270 270  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
271 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
96 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
272 272  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
273 273  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
101 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
102 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
103 +(% class="abc" %)
104 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
105 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
106 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
107 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
108 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
109 +{{/aufgabe}}
276 276  
111 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
112 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
113 +(% class="abc" %)
114 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
117 +{{/aufgabe}}
277 277  
119 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 +(% class="abc" %)
122 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
123 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
127 +
278 278  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
279 279  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
280 280  (% class="abc" %)