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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -23,60 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 -
61 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 -
63 -(% class="abc" %)
64 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 -(% class="abc" %)
77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 -{{/aufgabe}}
79 -
80 80  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 81  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82 82  
... ... @@ -114,152 +114,58 @@
114 114  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
117 117  
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
118 118  
68 +(% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
119 119  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
120 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
121 -(%class="abc"%)
122 -1. (((
123 123  (%class="border slim"%)
124 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
125 -
87 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
126 126  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
128 -
89 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
129 129  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
131 -
91 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
132 132  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
133 133  ⬋
134 134  ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
135 -(((
136 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
137 -|
138 -
139 -
140 -)))
141 -
142 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
95 +
96 +
97 +
98 +{{formula}}u_1=\quad\quad;\quad u_2=\quad{{/formula}}|
143 143  |(%align="center"%)(((⬋
144 144  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
145 -(((
146 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
147 -|
148 -
149 -
150 -)))
101 +
102 +
103 +
151 151  )))|(%align="center"%)(((🠗
152 152  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
153 -(((
154 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
155 -|
156 -
157 -
158 -)))
106 +
107 +
108 +
159 159  )))|(%align="center"%)(((⬊
160 160  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
161 -(((
162 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
163 -|
164 -
165 -
111 +
112 +
113 +
166 166  )))
167 -)))
168 -)))
169 -1. (((
170 -(%class="border slim"%)
171 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
172 -
173 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
175 -
176 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
177 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
178 -
179 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
180 -⬋
181 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
182 -(((
183 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
184 -|
185 -
186 -
187 -)))
188 -
189 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
190 -|(%align="center"%)(((⬋
191 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
192 -(((
193 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
194 -|
195 -
196 -
197 -)))
198 -)))|(%align="center"%)(((🠗
199 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
200 -(((
201 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
202 -|
203 -
204 -
205 -)))
206 -)))|(%align="center"%)(((⬊
207 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
208 -(((
209 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
210 -|
211 -
212 -
213 -)))
214 -)))
215 -)))
216 -1. (((
217 -(%class="border slim"%)
218 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
219 -
220 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
222 -
223 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
224 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
225 -
226 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
227 -⬋
228 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
229 -(((
230 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
231 -|
232 -
233 -
234 -)))
235 -
236 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
237 -|(%align="center"%)(((⬋
238 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
239 -(((
240 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
241 -|
242 -
243 -
244 -)))
245 -)))|(%align="center"%)(((🠗
246 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
247 -(((
248 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
249 -|
250 -
251 -
252 -)))
253 -)))|(%align="center"%)(((⬊
254 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
255 -(((
256 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
257 -|
258 -
259 -
260 -)))
261 -)))
262 -)))
263 263  {{/aufgabe}}
264 264  
265 265  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -268,13 +268,38 @@
268 268  (% class="border slim " %)
269 269  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
270 270  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
271 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
123 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
272 272  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
273 273  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
128 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
129 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
130 +(% class="abc" %)
131 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
132 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
135 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
136 +{{/aufgabe}}
276 276  
138 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
139 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
140 +(% class="abc" %)
141 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
142 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
143 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
144 +{{/aufgabe}}
277 277  
146 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
147 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
148 +(% class="abc" %)
149 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
150 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
151 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
152 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
153 +{{/aufgabe}}
154 +
278 278  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
279 279  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
280 280  (% class="abc" %)