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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -7,22 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 -Aufgaben:
12 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 -Lösen von Exponentialgleichungen:
14 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
15 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 -- Näherungslösungen
19 -
20 -Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
25 -
26 26  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 27  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 28  (% class="abc" %)
... ... @@ -34,7 +34,7 @@
34 34  1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
21 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 38  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 39  (% class="abc" %)
40 40  1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
... ... @@ -45,7 +45,7 @@
45 45  
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
32 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 49  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 50  (% class="abc" %)
51 51  1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
... ... @@ -72,9 +72,9 @@
72 72  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 76  (% class="abc" %)
77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
61 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 80  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -87,47 +87,36 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
91 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
92 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
93 -{{/aufgabe}}
94 -
95 95  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
96 96  Ordne zu:
97 97  (% class="border slim" %)
98 98  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
99 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
78 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
100 100  |x|0|1|2|3
101 101  |y|1|2|4|8
102 102  )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
103 103  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
104 104  |x|0|1|2|3
105 -|y|0|1|8|27
84 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
106 106  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
107 107  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
108 108  |x|0|1|2|3
109 109  |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
110 110  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
111 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
112 -|x|0|1|2|3
113 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
114 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 -
118 -
119 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
92 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
120 120  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
121 121  (%class="abc"%)
122 122  1. (((
123 123  (%class="border slim"%)
124 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
97 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
125 125  
126 126  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 127  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
128 128  
129 129  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
103 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
131 131  
132 132  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
133 133  ⬋
... ... @@ -262,7 +262,7 @@
262 262  )))
263 263  {{/aufgabe}}
264 264  
265 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
238 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
266 266  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
267 267  
268 268  (% class="border slim " %)
... ... @@ -273,26 +273,9 @@
273 273  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
276 -
277 -
278 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
279 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
280 -(% class="abc" %)
281 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
282 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
283 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
284 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
249 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
250 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
251 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
285 285  {{/aufgabe}}
286 286  
287 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
288 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
289 -(% class="abc" %)
290 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
291 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
292 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
293 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
294 -
295 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
296 -{{/aufgabe}}
297 -
298 298  {{seitenreflexion/}}