Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. fujan1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -23,61 +23,7 @@ 23 23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 24 {{/lehrende}} 25 25 26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 28 -(% class="abc" %) 29 - 30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}} 35 -{{/aufgabe}} 36 - 37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 39 -(% class="abc" %) 40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}} 41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}} 42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}} 43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}} 44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 45 - 46 -{{/aufgabe}} 47 - 48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 50 -(% class="abc" %) 51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 56 -{{/aufgabe}} 57 - 58 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 59 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. 60 - 61 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]] 62 - 63 -(% class="abc" %) 64 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}} 65 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}} 66 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}} 67 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} 68 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}} 69 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}} 70 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} 71 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} 72 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 73 -{{/aufgabe}} 74 - 75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 76 -(% class="abc" %) 77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 78 -{{/aufgabe}} 79 - 80 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5;K4" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 26 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 81 81 Nenne jeweils eine passende Gleichung: 82 82 83 83 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich … ... ... @@ -114,10 +114,29 @@ 114 114 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]] 115 115 {{/aufgabe}} 116 116 63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. 117 117 66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]] 118 118 68 +(% class="abc" %) 69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}} 70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}} 71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}} 72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} 73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}} 74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}} 75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} 76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} 77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 78 +{{/aufgabe}} 79 + 80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 81 +(% class="abc" %) 82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 83 +{{/aufgabe}} 84 + 119 119 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 120 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 121 121 (%class="abc"%) 122 122 1. ((( 123 123 (%class="border slim"%) ... ... @@ -268,13 +268,38 @@ 268 268 (% class="border slim " %) 269 269 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution) 270 270 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}} 271 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2 e}+x^e+1 = 0{{/formula}}236 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}} 272 272 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}} 273 273 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 274 274 {{/aufgabe}} 275 275 241 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 242 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 243 +(% class="abc" %) 244 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 245 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 246 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 247 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 248 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 249 +{{/aufgabe}} 276 276 251 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 252 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 253 +(% class="abc" %) 254 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 255 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 256 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 257 +{{/aufgabe}} 277 277 259 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 260 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 261 +(% class="abc" %) 262 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 263 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 264 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 265 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 266 +{{/aufgabe}} 267 + 278 278 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 279 279 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 280 280 (% class="abc" %)