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am 2025/05/20 10:15
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -72,9 +72,9 @@
72 72  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 76  (% class="abc" %)
77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 80  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -87,10 +87,6 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
91 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
92 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
93 -{{/aufgabe}}
94 94  
95 95  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
96 96  Ordne zu:
... ... @@ -116,18 +116,18 @@
116 116  
117 117  
118 118  
119 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
120 120  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
121 121  (%class="abc"%)
122 122  1. (((
123 123  (%class="border slim"%)
124 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
120 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
125 125  
126 126  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 127  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
128 128  
129 129  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
126 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
131 131  
132 132  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
133 133  ⬋
... ... @@ -262,7 +262,7 @@
262 262  )))
263 263  {{/aufgabe}}
264 264  
265 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
261 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
266 266  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
267 267  
268 268  (% class="border slim " %)
... ... @@ -275,24 +275,11 @@
275 275  
276 276  
277 277  
278 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
279 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
280 -(% class="abc" %)
281 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
282 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
283 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
284 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
285 -{{/aufgabe}}
286 286  
287 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
288 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
289 -(% class="abc" %)
290 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
291 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
292 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
293 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
294 294  
295 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
276 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
277 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
278 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
296 296  {{/aufgabe}}
297 297  
298 298  {{seitenreflexion/}}