Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. dirktebbe1 +XWiki.fujan - Inhalt
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... ... @@ -23,6 +23,60 @@ 23 23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 24 {{/lehrende}} 25 25 26 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 27 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 28 +(% class="abc" %) 29 + 30 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 31 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 32 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 33 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 34 +1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}} 35 +{{/aufgabe}} 36 + 37 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 38 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 39 +(% class="abc" %) 40 +1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}} 41 +1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}} 42 +1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}} 43 +1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}} 44 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 45 + 46 +{{/aufgabe}} 47 + 48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 49 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 50 +(% class="abc" %) 51 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 52 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 55 +1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 56 +{{/aufgabe}} 57 + 58 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 59 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. 60 + 61 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]] 62 + 63 +(% class="abc" %) 64 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}} 65 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}} 66 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}} 67 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} 68 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}} 69 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}} 70 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} 71 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} 72 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 73 +{{/aufgabe}} 74 + 75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 76 +(% class="abc" %) 77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 78 +{{/aufgabe}} 79 + 26 26 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 27 27 Nenne jeweils eine passende Gleichung: 28 28 ... ... @@ -60,28 +60,8 @@ 60 60 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]] 61 61 {{/aufgabe}} 62 62 63 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 64 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. 65 65 66 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]] 67 67 68 -(% class="abc" %) 69 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}} 70 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}} 71 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}} 72 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} 73 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}} 74 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}} 75 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} 76 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} 77 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 78 -{{/aufgabe}} 79 - 80 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 81 -(% class="abc" %) 82 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 83 -{{/aufgabe}} 84 - 85 85 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 86 86 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 87 87 (%class="abc"%) ... ... @@ -239,33 +239,8 @@ 239 239 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 240 240 {{/aufgabe}} 241 241 242 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 243 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 244 -(% class="abc" %) 245 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 246 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 247 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 248 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 249 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 250 -{{/aufgabe}} 251 251 252 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 253 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 254 -(% class="abc" %) 255 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 256 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 257 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 258 -{{/aufgabe}} 259 259 260 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 261 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 262 -(% class="abc" %) 263 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 264 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 265 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 266 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 267 -{{/aufgabe}} 268 - 269 269 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 270 270 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 271 271 (% class="abc" %)