Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. dirktebbe1 +XWiki.fujan - Inhalt
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... ... @@ -23,6 +23,60 @@ 23 23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 24 {{/lehrende}} 25 25 26 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 27 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 28 +(% class="abc" %) 29 + 30 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 31 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 32 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 33 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 34 +1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}} 35 +{{/aufgabe}} 36 + 37 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 38 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 39 +(% class="abc" %) 40 +1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}} 41 +1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}} 42 +1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}} 43 +1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}} 44 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 45 + 46 +{{/aufgabe}} 47 + 48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 49 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 50 +(% class="abc" %) 51 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 52 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 55 +1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 56 +{{/aufgabe}} 57 + 58 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 59 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. 60 + 61 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]] 62 + 63 +(% class="abc" %) 64 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}} 65 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}} 66 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}} 67 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} 68 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}} 69 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}} 70 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} 71 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} 72 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 73 +{{/aufgabe}} 74 + 75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 76 +(% class="abc" %) 77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 78 +{{/aufgabe}} 79 + 26 26 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 27 27 Nenne jeweils eine passende Gleichung: 28 28 ... ... @@ -33,10 +33,6 @@ 33 33 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte. 34 34 {{/aufgabe}} 35 35 36 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 37 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 38 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}} 39 -{{/aufgabe}} 40 40 41 41 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}} 42 42 Ordne zu: ... ... @@ -60,40 +60,20 @@ 60 60 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]] 61 61 {{/aufgabe}} 62 62 63 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 64 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. 65 65 66 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]] 67 67 68 -(% class="abc" %) 69 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}} 70 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}} 71 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}} 72 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} 73 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}} 74 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}} 75 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} 76 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} 77 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 78 -{{/aufgabe}} 79 - 80 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 81 -(% class="abc" %) 82 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 83 -{{/aufgabe}} 84 - 85 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 86 86 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 87 87 (%class="abc"%) 88 88 1. ((( 89 89 (%class="border slim"%) 90 -|(%align="center" width="160"%){{formula}} x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}120 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}} 91 91 92 92 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 93 93 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}} 94 94 95 95 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 96 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}} e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}126 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}} 97 97 98 98 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 99 99 ⬋ ... ... @@ -228,7 +228,7 @@ 228 228 ))) 229 229 {{/aufgabe}} 230 230 231 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}} 261 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}} 232 232 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen: 233 233 234 234 (% class="border slim " %) ... ... @@ -239,51 +239,9 @@ 239 239 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 240 240 {{/aufgabe}} 241 241 242 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 243 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 244 -(% class="abc" %) 245 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 246 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 247 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 248 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 249 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 272 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 273 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 274 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}} 250 250 {{/aufgabe}} 251 251 252 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 253 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 254 -(% class="abc" %) 255 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 256 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 257 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 258 -{{/aufgabe}} 259 - 260 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 261 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 262 -(% class="abc" %) 263 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 264 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 265 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 266 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 267 -{{/aufgabe}} 268 - 269 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 270 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 271 -(% class="abc" %) 272 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}} 273 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}} 274 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}} 275 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}} 276 -{{/aufgabe}} 277 - 278 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 279 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu. 280 -(% class="abc" %) 281 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} 282 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} 283 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}} 284 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}} 285 - 286 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]] 287 -{{/aufgabe}} 288 - 289 289 {{seitenreflexion/}}