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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -23,60 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 -
61 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 -
63 -(% class="abc" %)
64 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 -(% class="abc" %)
77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 -{{/aufgabe}}
79 -
80 80  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 81  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82 82  
... ... @@ -87,6 +87,10 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
36 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
38 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
39 +{{/aufgabe}}
90 90  
91 91  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
92 92  Ordne zu:
... ... @@ -110,21 +110,39 @@
110 110  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
113 113  
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
114 114  
115 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
116 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
68 +(% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
117 117  (%class="abc"%)
118 118  1. (((
119 119  (%class="border slim"%)
120 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
121 -
89 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
122 122  
123 123  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 124  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
125 125  
126 126  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
95 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
128 128  
129 129  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 130  ⬋
... ... @@ -265,13 +265,38 @@
265 265  (% class="border slim " %)
266 266  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
267 267  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
268 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
236 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
269 269  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
270 270  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
271 271  {{/aufgabe}}
272 272  
241 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
242 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
243 +(% class="abc" %)
244 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
245 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
246 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
247 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
248 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
249 +{{/aufgabe}}
273 273  
251 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
252 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
253 +(% class="abc" %)
254 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
255 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
256 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
257 +{{/aufgabe}}
274 274  
259 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
260 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
261 +(% class="abc" %)
262 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
263 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
264 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
265 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
266 +{{/aufgabe}}
267 +
275 275  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
276 276  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
277 277  (% class="abc" %)
... ... @@ -292,9 +292,4 @@
292 292  [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
293 293  {{/aufgabe}}
294 294  
295 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
296 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
297 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
298 -{{/aufgabe}}
299 -
300 300  {{seitenreflexion/}}