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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -7,7 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 11  Aufgaben:
12 12  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 13  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -18,46 +18,18 @@
18 18  - Näherungslösungen
19 19  
20 20  Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
37 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
38 -(% class="abc" %)
39 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
40 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
45 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
46 -(% class="abc" %)
47 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
48 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
49 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
51 -{{/aufgabe}}
52 -
53 53  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
55 -
56 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
25 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 +
27 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
57 57  (% class="abc" %)
58 -1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
59 -1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
60 -1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 63  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -65,9 +65,9 @@
65 65  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 69  Ordne zu:
70 -(% class="border slim" %)
41 +(% class="border slim " %)
71 71  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
72 72  |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
73 73  |x|0|1|2|3
... ... @@ -79,12 +79,14 @@
79 79  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
80 80  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
81 81  |x|0|1|2|3
82 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
53 +|y|0|1|8|27
83 83  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
84 84  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
85 85  |x|0|1|2|3
86 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
57 +|y|0|1|8|27
87 87  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
59 +
60 +
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 90  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -110,164 +110,57 @@
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 112  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
113 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
114 -(%class="abc"%)
115 -1. (((
116 -(%class="border slim"%)
117 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
118 -
119 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
120 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
121 -
122 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
124 -
125 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 -⬋
127 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
128 -(((
129 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
130 -|
131 -
132 -
133 -)))
134 -
135 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
136 -|(%align="center"%)(((⬋
137 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
138 -(((
139 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
140 -|
141 -
142 -
143 -)))
144 -)))|(%align="center"%)(((🠗
145 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
146 -(((
147 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
148 -|
149 -
150 -
151 -)))
152 -)))|(%align="center"%)(((⬊
153 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
154 -(((
155 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
156 -|
157 -
158 -
159 -)))
160 -)))
161 -)))
162 -1. (((
163 -(%class="border slim"%)
164 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
165 -
166 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
167 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
168 -
169 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
171 -
172 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
173 -⬋
174 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
175 -(((
176 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
177 -|
178 -
179 -
180 -)))
181 -
182 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
183 -|(%align="center"%)(((⬋
184 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
185 -(((
186 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
187 -|
188 -
189 -
190 -)))
191 -)))|(%align="center"%)(((🠗
192 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
193 -(((
194 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
195 -|
196 -
197 -
198 -)))
199 -)))|(%align="center"%)(((⬊
200 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
201 -(((
202 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
203 -|
204 -
205 -
206 -)))
207 -)))
208 -)))
209 -1. (((
210 -(%class="border slim"%)
211 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
212 -
213 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
214 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
215 -
216 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
218 -
219 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
220 -⬋
221 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
222 -(((
223 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
224 -|
225 -
226 -
227 -)))
228 -
229 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
230 -|(%align="center"%)(((⬋
231 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
232 -(((
233 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
234 -|
235 -
236 -
237 -)))
238 -)))|(%align="center"%)(((🠗
239 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
240 -(((
241 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
242 -|
243 -
244 -
245 -)))
246 -)))|(%align="center"%)(((⬊
247 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
248 -(((
249 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
250 -|
251 -
252 -
253 -)))
254 -)))
255 -)))
86 +(% class="abc" %)
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
256 256  {{/aufgabe}}
257 257  
90 +
258 258  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
259 259  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
260 260  
261 261  (% class="border slim " %)
262 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
95 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
263 263  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
264 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
97 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
265 265  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
266 266  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
267 267  {{/aufgabe}}
268 268  
102 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
103 +(% class="abc" %)
104 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
105 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
106 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
107 +{{/aufgabe}}
269 269  
270 270  
110 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
111 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
112 +(% class="abc" %)
113 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
117 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
118 +{{/aufgabe}}
119 +
120 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
121 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
122 +(% class="abc" %)
123 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
127 +
128 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
129 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
130 +(% class="abc" %)
131 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
132 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
135 +{{/aufgabe}}
136 +
271 271  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
272 272  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
273 273  (% class="abc" %)