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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Von Version 130.3
bearbeitet von Kim Fujan
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bearbeitet von Holger Engels
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -7,7 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 11  Aufgaben:
12 12  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 13  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -18,38 +18,10 @@
18 18  - Näherungslösungen
19 19  
20 20  Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
37 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
38 -(% class="abc" %)
39 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
40 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
45 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
46 -(% class="abc" %)
47 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
48 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
49 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
51 -{{/aufgabe}}
52 -
53 53  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 54  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
55 55  
... ... @@ -67,7 +67,7 @@
67 67  
68 68  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
69 69  Ordne zu:
70 -(% class="border slim" %)
41 +(% class="border slim " %)
71 71  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
72 72  |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
73 73  |x|0|1|2|3
... ... @@ -79,11 +79,11 @@
79 79  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
80 80  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
81 81  |x|0|1|2|3
82 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
53 +|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
83 83  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
84 84  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
85 85  |x|0|1|2|3
86 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
57 +|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
87 87  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
... ... @@ -110,149 +110,8 @@
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 112  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
113 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
114 -(%class="abc"%)
115 -1. (((
116 -(%class="border slim"%)
117 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
118 -
119 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
120 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
121 -
122 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
124 -
125 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 -⬋
127 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
128 -(((
129 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
130 -|
131 -
132 -
133 -)))
134 -
135 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
136 -|(%align="center"%)(((⬋
137 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
138 -(((
139 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
140 -|
141 -
142 -
143 -)))
144 -)))|(%align="center"%)(((🠗
145 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
146 -(((
147 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
148 -|
149 -
150 -
151 -)))
152 -)))|(%align="center"%)(((⬊
153 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
154 -(((
155 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
156 -|
157 -
158 -
159 -)))
160 -)))
161 -)))
162 -1. (((
163 -(%class="border slim"%)
164 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
165 -
166 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
167 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
168 -
169 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
171 -
172 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
173 -⬋
174 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
175 -(((
176 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
177 -|
178 -
179 -
180 -)))
181 -
182 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
183 -|(%align="center"%)(((⬋
184 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
185 -(((
186 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
187 -|
188 -
189 -
190 -)))
191 -)))|(%align="center"%)(((🠗
192 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
193 -(((
194 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
195 -|
196 -
197 -
198 -)))
199 -)))|(%align="center"%)(((⬊
200 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
201 -(((
202 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
203 -|
204 -
205 -
206 -)))
207 -)))
208 -)))
209 -1. (((
210 -(%class="border slim"%)
211 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
212 -
213 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
214 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
215 -
216 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
218 -
219 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
220 -⬋
221 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
222 -(((
223 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
224 -|
225 -
226 -
227 -)))
228 -
229 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
230 -|(%align="center"%)(((⬋
231 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
232 -(((
233 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
234 -|
235 -
236 -
237 -)))
238 -)))|(%align="center"%)(((🠗
239 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
240 -(((
241 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
242 -|
243 -
244 -
245 -)))
246 -)))|(%align="center"%)(((⬊
247 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
248 -(((
249 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
250 -|
251 -
252 -
253 -)))
254 -)))
255 -)))
84 +(% class="abc" %)
85 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
256 256  {{/aufgabe}}
257 257  
258 258  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -259,15 +259,40 @@
259 259  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
260 260  
261 261  (% class="border slim " %)
262 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
92 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
263 263  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
264 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
94 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
265 265  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
266 266  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
267 267  {{/aufgabe}}
268 268  
99 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
100 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
101 +(% class="abc" %)
102 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
103 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
104 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
105 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
106 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
107 +{{/aufgabe}}
269 269  
109 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
110 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
111 +(% class="abc" %)
112 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
113 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
114 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
115 +{{/aufgabe}}
270 270  
117 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
118 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
119 +(% class="abc" %)
120 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
121 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
122 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
123 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
124 +{{/aufgabe}}
125 +
271 271  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
272 272  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
273 273  (% class="abc" %)