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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -23,33 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
37 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
38 -(% class="abc" %)
39 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
40 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
45 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
46 -(% class="abc" %)
47 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
48 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
49 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
51 -{{/aufgabe}}
52 -
53 53  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 54  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
55 55  
... ... @@ -110,149 +110,35 @@
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 112  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
113 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
114 -(%class="abc"%)
115 -1. (((
116 116  (%class="border slim"%)
117 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
118 -
87 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
119 119  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
120 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
121 -
89 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
122 122  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
124 -
91 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
125 125  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 126  ⬋
127 127  ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
128 -(((
129 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
130 -|
131 -
132 -
133 -)))
134 -
135 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
95 +
96 +
97 +
98 +{{formula}}u_1=\quad\quad;\quad u_2=\quad{{/formula}}|
136 136  |(%align="center"%)(((⬋
137 137  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
138 -(((
139 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
140 -|
141 -
142 -
143 -)))
101 +
102 +
103 +
144 144  )))|(%align="center"%)(((🠗
145 145  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
146 -(((
147 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
148 -|
149 -
150 -
151 -)))
106 +
107 +
108 +
152 152  )))|(%align="center"%)(((⬊
153 153  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
154 -(((
155 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
156 -|
157 -
158 -
111 +
112 +
113 +
159 159  )))
160 -)))
161 -)))
162 -1. (((
163 -(%class="border slim"%)
164 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
165 -
166 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
167 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
168 -
169 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
171 -
172 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
173 -⬋
174 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
175 -(((
176 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
177 -|
178 -
179 -
180 -)))
181 -
182 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
183 -|(%align="center"%)(((⬋
184 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
185 -(((
186 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
187 -|
188 -
189 -
190 -)))
191 -)))|(%align="center"%)(((🠗
192 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
193 -(((
194 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
195 -|
196 -
197 -
198 -)))
199 -)))|(%align="center"%)(((⬊
200 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
201 -(((
202 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
203 -|
204 -
205 -
206 -)))
207 -)))
208 -)))
209 -1. (((
210 -(%class="border slim"%)
211 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
212 -
213 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
214 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
215 -
216 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
218 -
219 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
220 -⬋
221 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
222 -(((
223 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
224 -|
225 -
226 -
227 -)))
228 -
229 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
230 -|(%align="center"%)(((⬋
231 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
232 -(((
233 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
234 -|
235 -
236 -
237 -)))
238 -)))|(%align="center"%)(((🠗
239 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
240 -(((
241 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
242 -|
243 -
244 -
245 -)))
246 -)))|(%align="center"%)(((⬊
247 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
248 -(((
249 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
250 -|
251 -
252 -
253 -)))
254 -)))
255 -)))
256 256  {{/aufgabe}}
257 257  
258 258  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -261,13 +261,38 @@
261 261  (% class="border slim " %)
262 262  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
263 263  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
264 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
123 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
265 265  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
266 266  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
267 267  {{/aufgabe}}
268 268  
128 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
129 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
130 +(% class="abc" %)
131 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
132 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
135 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
136 +{{/aufgabe}}
269 269  
138 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
139 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
140 +(% class="abc" %)
141 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
142 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
143 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
144 +{{/aufgabe}}
270 270  
146 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
147 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
148 +(% class="abc" %)
149 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
150 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
151 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
152 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
153 +{{/aufgabe}}
154 +
271 271  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
272 272  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
273 273  (% class="abc" %)