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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -26,30 +26,57 @@
26 26  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 27  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 28  (% class="abc" %)
29 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
29 +
30 30  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 31  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 32  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 33  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 +1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 36  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
37 37  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
38 38  (% class="abc" %)
39 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
40 +1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 +1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 +1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
40 40  1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
45 +
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
45 45  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
46 46  (% class="abc" %)
47 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
48 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
49 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
51 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 +1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
58 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 +
61 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 +
63 +(% class="abc" %)
64 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 +{{/aufgabe}}
74 +
75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 +(% class="abc" %)
77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 +{{/aufgabe}}
79 +
53 53  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 54  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
55 55  
... ... @@ -60,10 +60,6 @@
60 60  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
65 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
66 -{{/aufgabe}}
67 67  
68 68  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
69 69  Ordne zu:
... ... @@ -87,40 +87,21 @@
87 87  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
91 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
92 92  
93 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
94 94  
95 -(% class="abc" %)
96 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
97 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
98 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
99 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
100 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
101 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
102 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
103 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
104 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
105 -{{/aufgabe}}
106 -
107 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
108 -(% class="abc" %)
109 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
110 -{{/aufgabe}}
111 -
112 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
113 113  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
114 114  (%class="abc"%)
115 115  1. (((
116 116  (%class="border slim"%)
117 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
120 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
121 +
118 118  
119 119  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
120 120  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
121 121  
122 122  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
127 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
124 124  
125 125  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 126  ⬋
... ... @@ -288,4 +288,9 @@
288 288  [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
289 289  {{/aufgabe}}
290 290  
295 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
296 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
297 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
298 +{{/aufgabe}}
299 +
291 291  {{seitenreflexion/}}