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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -26,30 +26,57 @@
26 26  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 27  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 28  (% class="abc" %)
29 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
29 +
30 30  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 31  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 32  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 33  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 +1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 36  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
37 37  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
38 38  (% class="abc" %)
39 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
40 +1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 +1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 +1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
40 40  1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
45 +
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
45 45  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
46 46  (% class="abc" %)
47 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
48 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
49 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
51 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 +1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
58 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 +
61 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 +
63 +(% class="abc" %)
64 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 +{{/aufgabe}}
74 +
75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 +(% class="abc" %)
77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 +{{/aufgabe}}
79 +
53 53  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 54  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
55 55  
... ... @@ -60,10 +60,6 @@
60 60  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
65 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
66 -{{/aufgabe}}
67 67  
68 68  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
69 69  Ordne zu:
... ... @@ -87,40 +87,20 @@
87 87  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
91 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
92 92  
93 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
94 94  
95 -(% class="abc" %)
96 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
97 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
98 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
99 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
100 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
101 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
102 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
103 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
104 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
105 -{{/aufgabe}}
106 -
107 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
108 -(% class="abc" %)
109 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
110 -{{/aufgabe}}
111 -
112 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
113 113  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
114 114  (%class="abc"%)
115 115  1. (((
116 116  (%class="border slim"%)
117 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
120 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
118 118  
119 119  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
120 120  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
121 121  
122 122  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
126 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
124 124  
125 125  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 126  ⬋
... ... @@ -255,7 +255,7 @@
255 255  )))
256 256  {{/aufgabe}}
257 257  
258 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
261 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
259 259  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
260 260  
261 261  (% class="border slim " %)
... ... @@ -266,26 +266,9 @@
266 266  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
267 267  {{/aufgabe}}
268 268  
269 -
270 -
271 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
272 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
273 -(% class="abc" %)
274 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
275 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
276 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
277 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
272 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
273 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
274 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
278 278  {{/aufgabe}}
279 279  
280 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
281 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
282 -(% class="abc" %)
283 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
284 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
285 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
286 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
287 -
288 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
289 -{{/aufgabe}}
290 -
291 291  {{seitenreflexion/}}