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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -7,7 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 11  Aufgaben:
12 12  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 13  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -18,256 +18,77 @@
18 18  - Näherungslösungen
19 19  
20 20  Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
28 28  (% class="abc" %)
29 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -{{/aufgabe}}
26 +1.{{{ Beurteile folgende Aussagen:
35 35  
36 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
37 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
38 -(% class="abc" %)
39 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
40 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
28 +1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
29 +1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.}}}
30 +
31 +1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
45 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
34 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
46 46  (% class="abc" %)
47 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
48 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
49 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
36 +Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
55 -
56 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
39 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 +Ordne zu!
57 57  (% class="abc" %)
58 -1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
59 -1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
60 -1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
42 +1. vier Gleichungen
43 +1. zwei Tabellen
44 +1. zwei Graphen
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
65 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
47 +{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
48 +Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
49 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
69 -Ordne zu:
70 -(% class="border slim" %)
71 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
72 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
73 -|x|0|1|2|3
74 -|y|1|2|4|8
75 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
76 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
77 -|x|0|1|2|3
78 -|y|0|1|8|27
79 -)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
80 -|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
81 -|x|0|1|2|3
82 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
83 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
84 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
85 -|x|0|1|2|3
86 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
87 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
88 -{{/aufgabe}}
52 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
53 +Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
89 89  
90 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
91 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
55 +[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
92 92  
93 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
94 -
95 95  (% class="abc" %)
96 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
97 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
98 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
58 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
59 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
60 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
99 99  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
100 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
101 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
62 +1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
63 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
102 102  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
103 103  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
104 104  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
70 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
108 108  (% class="abc" %)
109 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
72 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
73 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
74 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
75 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
76 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
113 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
114 -(%class="abc"%)
115 -1. (((
116 -(%class="border slim"%)
117 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
118 -
119 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
120 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
121 -
122 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
124 -
125 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 -⬋
127 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
128 -(((
129 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
130 -|
131 -
132 -
133 -)))
134 -
135 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
136 -|(%align="center"%)(((⬋
137 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
138 -(((
139 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
140 -|
141 -
142 -
143 -)))
144 -)))|(%align="center"%)(((🠗
145 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
146 -(((
147 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
148 -|
149 -
150 -
151 -)))
152 -)))|(%align="center"%)(((⬊
153 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
154 -(((
155 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
156 -|
157 -
158 -
159 -)))
160 -)))
161 -)))
162 -1. (((
163 -(%class="border slim"%)
164 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
165 -
166 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
167 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
168 -
169 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
171 -
172 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
173 -⬋
174 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
175 -(((
176 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
177 -|
178 -
179 -
180 -)))
181 -
182 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
183 -|(%align="center"%)(((⬋
184 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
185 -(((
186 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
187 -|
188 -
189 -
190 -)))
191 -)))|(%align="center"%)(((🠗
192 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
193 -(((
194 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
195 -|
196 -
197 -
198 -)))
199 -)))|(%align="center"%)(((⬊
200 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
201 -(((
202 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
203 -|
204 -
205 -
206 -)))
207 -)))
208 -)))
209 -1. (((
210 -(%class="border slim"%)
211 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
212 -
213 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
214 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
215 -
216 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
218 -
219 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
220 -⬋
221 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
222 -(((
223 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
224 -|
225 -
226 -
227 -)))
228 -
229 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
230 -|(%align="center"%)(((⬋
231 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
232 -(((
233 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
234 -|
235 -
236 -
237 -)))
238 -)))|(%align="center"%)(((🠗
239 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
240 -(((
241 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
242 -|
243 -
244 -
245 -)))
246 -)))|(%align="center"%)(((⬊
247 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
248 -(((
249 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
250 -|
251 -
252 -
253 -)))
254 -)))
255 -)))
79 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
80 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
81 +(% class="abc" %)
82 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
256 256  {{/aufgabe}}
257 257  
258 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
259 -Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
260 -
261 -(% class="border slim " %)
262 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
263 -|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
264 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
265 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
266 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
85 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
87 +(% class="abc" %)
88 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
267 267  {{/aufgabe}}
268 268  
269 -
270 -
271 271  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
272 272  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
273 273  (% class="abc" %)
... ... @@ -280,12 +280,12 @@
280 280  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
281 281  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
282 282  (% class="abc" %)
283 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
284 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
285 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
286 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
103 +a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
104 +b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
105 +c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
106 +d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
287 287  
288 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
108 +[[image:ExpGlei.svg]]
289 289  {{/aufgabe}}
290 290  
291 291  {{seitenreflexion/}}
2^-xund8.ggb
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