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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -23,34 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
42 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -{{/aufgabe}}
44 -
45 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
46 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
47 -(% class="abc" %)
48 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
49 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
51 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 54  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
55 55  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
56 56  
... ... @@ -111,149 +111,35 @@
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 113  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
114 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
115 -(%class="abc"%)
116 -1. (((
117 117  (%class="border slim"%)
118 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
119 -
87 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
120 120  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
121 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
122 -
89 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
123 123  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
125 -
91 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
126 126  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 127  ⬋
128 128  ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
129 -(((
130 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
131 -|
132 -
133 -
134 -)))
135 -
136 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
95 +
96 +
97 +
98 +{{formula}}u_1=\quad\quad;\quad u_2=\quad{{/formula}}|
137 137  |(%align="center"%)(((⬋
138 138  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
139 -(((
140 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
141 -|
142 -
143 -
144 -)))
101 +
102 +
103 +
145 145  )))|(%align="center"%)(((🠗
146 146  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
147 -(((
148 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
149 -|
150 -
151 -
152 -)))
106 +
107 +
108 +
153 153  )))|(%align="center"%)(((⬊
154 154  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
155 -(((
156 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
157 -|
158 -
159 -
111 +
112 +
113 +
160 160  )))
161 -)))
162 -)))
163 -1. (((
164 -(%class="border slim"%)
165 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
166 -
167 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
168 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
169 -
170 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
171 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
172 -
173 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -⬋
175 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
176 -(((
177 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
178 -|
179 -
180 -
181 -)))
182 -
183 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
184 -|(%align="center"%)(((⬋
185 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
186 -(((
187 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
188 -|
189 -
190 -
191 -)))
192 -)))|(%align="center"%)(((🠗
193 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
194 -(((
195 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
196 -|
197 -
198 -
199 -)))
200 -)))|(%align="center"%)(((⬊
201 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
202 -(((
203 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
204 -|
205 -
206 -
207 -)))
208 -)))
209 -)))
210 -1. (((
211 -(%class="border slim"%)
212 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
213 -
214 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
215 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
216 -
217 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
218 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
219 -
220 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -⬋
222 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
223 -(((
224 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
225 -|
226 -
227 -
228 -)))
229 -
230 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
231 -|(%align="center"%)(((⬋
232 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
233 -(((
234 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
235 -|
236 -
237 -
238 -)))
239 -)))|(%align="center"%)(((🠗
240 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
241 -(((
242 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
243 -|
244 -
245 -
246 -)))
247 -)))|(%align="center"%)(((⬊
248 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
249 -(((
250 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
251 -|
252 -
253 -
254 -)))
255 -)))
256 -)))
257 257  {{/aufgabe}}
258 258  
259 259  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -262,13 +262,38 @@
262 262  (% class="border slim " %)
263 263  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
264 264  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
265 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
123 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
266 266  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
267 267  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
268 268  {{/aufgabe}}
269 269  
128 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
129 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
130 +(% class="abc" %)
131 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
132 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
135 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
136 +{{/aufgabe}}
270 270  
138 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
139 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
140 +(% class="abc" %)
141 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
142 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
143 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
144 +{{/aufgabe}}
271 271  
146 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
147 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
148 +(% class="abc" %)
149 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
150 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
151 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
152 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
153 +{{/aufgabe}}
154 +
272 272  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
273 273  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
274 274  (% class="abc" %)