Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -37,20 +37,46 @@ 37 37 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 38 38 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 39 39 (% class="abc" %) 40 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 40 +1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}} 41 +1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}} 42 +1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}} 43 +1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}} 41 41 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 42 - 1.{{formula}}2e^x=e^{2x} {{/formula}}45 + 43 43 {{/aufgabe}} 44 44 45 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 46 46 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 47 47 (% class="abc" %) 48 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 49 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 50 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 51 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 51 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 52 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 55 +1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 52 52 {{/aufgabe}} 53 53 58 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 59 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. 60 + 61 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]] 62 + 63 +(% class="abc" %) 64 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}} 65 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}} 66 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}} 67 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} 68 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}} 69 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}} 70 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} 71 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} 72 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 73 +{{/aufgabe}} 74 + 75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 76 +(% class="abc" %) 77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 78 +{{/aufgabe}} 79 + 54 54 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 55 55 Nenne jeweils eine passende Gleichung: 56 56 ... ... @@ -61,10 +61,6 @@ 61 61 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte. 62 62 {{/aufgabe}} 63 63 64 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 65 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 66 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}} 67 -{{/aufgabe}} 68 68 69 69 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}} 70 70 Ordne zu: ... ... @@ -88,40 +88,20 @@ 88 88 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]] 89 89 {{/aufgabe}} 90 90 91 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 92 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. 93 93 94 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]] 95 95 96 -(% class="abc" %) 97 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}} 98 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}} 99 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}} 100 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} 101 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}} 102 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}} 103 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} 104 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} 105 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} 106 -{{/aufgabe}} 107 - 108 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 109 -(% class="abc" %) 110 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch. 111 -{{/aufgabe}} 112 - 113 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 114 114 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 115 115 (%class="abc"%) 116 116 1. ((( 117 117 (%class="border slim"%) 118 -|(%align="center" width="160"%){{formula}} x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}120 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}} 119 119 120 120 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 121 121 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}} 122 122 123 123 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 124 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}} e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}126 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}} 125 125 126 126 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}} 127 127 ⬋ ... ... @@ -256,7 +256,7 @@ 256 256 ))) 257 257 {{/aufgabe}} 258 258 259 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}} 261 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}} 260 260 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen: 261 261 262 262 (% class="border slim " %) ... ... @@ -269,24 +269,11 @@ 269 269 270 270 271 271 272 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 273 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 274 -(% class="abc" %) 275 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}} 276 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}} 277 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}} 278 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}} 279 -{{/aufgabe}} 280 280 281 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 282 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu. 283 -(% class="abc" %) 284 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} 285 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} 286 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}} 287 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}} 288 288 289 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]] 276 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 277 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 278 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}} 290 290 {{/aufgabe}} 291 291 292 292 {{seitenreflexion/}}