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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
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am 2025/02/26 15:16
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -7,7 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 11  Aufgaben:
12 12  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 13  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -18,49 +18,16 @@
18 18  - Näherungslösungen
19 19  
20 20  Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x} {{/formula}}
42 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
44 -
45 -{{/aufgabe}}
46 -
47 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
48 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
49 -(% class="abc" %)
50 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
51 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
53 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
54 -{{/aufgabe}}
55 -
56 56  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
58 -
59 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
60 60  (% class="abc" %)
61 -1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
62 -1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
63 -1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 66  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -68,26 +68,39 @@
68 68  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
72 -Ordne zu:
73 -(% class="border slim" %)
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
39 +(% class="border slim " %)
74 74  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
75 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
41 +|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
76 76  |x|0|1|2|3
77 77  |y|1|2|4|8
78 78  )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
79 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
45 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
80 80  |x|0|1|2|3
81 81  |y|0|1|8|27
82 -)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
83 -|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
84 -|x|0|1|2|3
85 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
86 86  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
87 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
49 +
50 +(% class="abc" %)
51 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
52 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
53 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
54 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
55 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
56 +)))
57 +1. Wertetabellen:
58 +(((
88 88  |x|0|1|2|3
89 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
90 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
60 +|y|0|1|8|27
61 +)))
62 +
63 +(((
64 +|x|0|1|2|3
65 +|y|0|1|8|27
66 +)))
67 +1. zwei Graphen
68 +[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
69 +[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -112,165 +112,59 @@
112 112  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
113 113  {{/aufgabe}}
114 114  
115 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
116 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
117 -(%class="abc"%)
118 -1. (((
119 -(%class="border slim"%)
120 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
121 -
122 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
124 -
125 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
127 -
128 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129 -⬋
130 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
131 -(((
132 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
133 -|
134 -
135 -
136 -)))
137 -
138 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
139 -|(%align="center"%)(((⬋
140 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
141 -(((
142 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
143 -|
144 -
145 -
146 -)))
147 -)))|(%align="center"%)(((🠗
148 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
149 -(((
150 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
151 -|
152 -
153 -
154 -)))
155 -)))|(%align="center"%)(((⬊
156 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
157 -(((
158 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
159 -|
160 -
161 -
162 -)))
163 -)))
164 -)))
165 -1. (((
166 -(%class="border slim"%)
167 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
168 -
169 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
171 -
172 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
173 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
174 -
175 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
176 -⬋
177 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
178 -(((
179 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
180 -|
181 -
182 -
183 -)))
184 -
185 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
186 -|(%align="center"%)(((⬋
187 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
188 -(((
189 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
190 -|
191 -
192 -
193 -)))
194 -)))|(%align="center"%)(((🠗
195 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
196 -(((
197 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
198 -|
199 -
200 -
201 -)))
202 -)))|(%align="center"%)(((⬊
203 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
204 -(((
205 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
206 -|
207 -
208 -
209 -)))
210 -)))
211 -)))
212 -1. (((
213 -(%class="border slim"%)
214 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
215 -
216 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
218 -
219 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
220 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
221 -
222 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
223 -⬋
224 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
225 -(((
226 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
227 -|
228 -
229 -
230 -)))
231 -
232 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
233 -|(%align="center"%)(((⬋
234 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
235 -(((
236 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
237 -|
238 -
239 -
240 -)))
241 -)))|(%align="center"%)(((🠗
242 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
243 -(((
244 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
245 -|
246 -
247 -
248 -)))
249 -)))|(%align="center"%)(((⬊
250 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
251 -(((
252 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
253 -|
254 -
255 -
256 -)))
257 -)))
258 -)))
94 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
95 +(% class="abc" %)
96 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
97 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
259 259  {{/aufgabe}}
260 260  
261 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
100 +
101 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
262 262  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
263 263  
264 264  (% class="border slim " %)
265 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
105 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
266 266  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
267 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
107 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
268 268  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
269 269  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
270 270  {{/aufgabe}}
271 271  
112 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
113 +(% class="abc" %)
114 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
115 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
116 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
117 +{{/aufgabe}}
272 272  
273 273  
120 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
121 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
122 +(% class="abc" %)
123 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
124 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
126 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
127 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
128 +{{/aufgabe}}
129 +
130 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
131 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
132 +(% class="abc" %)
133 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
135 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
136 +{{/aufgabe}}
137 +
138 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
139 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
140 +(% class="abc" %)
141 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
142 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
143 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
144 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
145 +{{/aufgabe}}
146 +
274 274  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
275 275  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
276 276  (% class="abc" %)
2^-xund8.ggb
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@
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