Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. fujan1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -23,36 +23,6 @@ 23 23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 24 {{/lehrende}} 25 25 26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 28 -(% class="abc" %) 29 - 30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}} 35 -{{/aufgabe}} 36 - 37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 39 -(% class="abc" %) 40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}} 41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x} {{/formula}} 42 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 43 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 44 - 45 -{{/aufgabe}} 46 - 47 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 48 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 49 -(% class="abc" %) 50 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 51 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}} 52 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 53 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 54 -{{/aufgabe}} 55 - 56 56 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}} 57 57 Nenne jeweils eine passende Gleichung: 58 58 ... ... @@ -113,7 +113,6 @@ 113 113 {{/aufgabe}} 114 114 115 115 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}} 116 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution. 117 117 (%class="abc"%) 118 118 1. ((( 119 119 (%class="border slim"%) ... ... @@ -264,13 +264,38 @@ 264 264 (% class="border slim " %) 265 265 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution) 266 266 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}} 267 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2 e}+x^e+1 = 0{{/formula}}236 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}} 268 268 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}} 269 269 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 270 270 {{/aufgabe}} 271 271 241 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 242 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 243 +(% class="abc" %) 244 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 245 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 246 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 247 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 248 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 249 +{{/aufgabe}} 272 272 251 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 252 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 253 +(% class="abc" %) 254 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}} 255 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}} 256 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 257 +{{/aufgabe}} 273 273 259 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 260 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 261 +(% class="abc" %) 262 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}} 263 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}} 264 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 265 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}} 266 +{{/aufgabe}} 267 + 274 274 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 275 275 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 276 276 (% class="abc" %)