Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Von Version 130.7
bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 09:37
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 128.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/03/12 12:27
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -23,37 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} 2x-3-x^{2}=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x} {{/formula}}
53 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
54 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
55 -{{/aufgabe}}
56 -
57 57  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
58 58  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
59 59  
... ... @@ -114,149 +114,35 @@
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 116  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
117 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
118 -(%class="abc"%)
119 -1. (((
120 120  (%class="border slim"%)
121 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
122 -
87 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
123 123  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
125 -
89 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
126 126  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
128 -
91 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
129 129  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 130  ⬋
131 131  ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
132 -(((
133 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
134 -|
135 -
136 -
137 -)))
138 -
139 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
95 +
96 +
97 +
98 +{{formula}}u_1=\quad\quad;\quad u_2=\quad{{/formula}}|
140 140  |(%align="center"%)(((⬋
141 141  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
142 -(((
143 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
144 -|
145 -
146 -
147 -)))
101 +
102 +
103 +
148 148  )))|(%align="center"%)(((🠗
149 149  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
150 -(((
151 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
152 -|
153 -
154 -
155 -)))
106 +
107 +
108 +
156 156  )))|(%align="center"%)(((⬊
157 157  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
158 -(((
159 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
160 -|
161 -
162 -
111 +
112 +
113 +
163 163  )))
164 -)))
165 -)))
166 -1. (((
167 -(%class="border slim"%)
168 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
169 -
170 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
171 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
172 -
173 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
175 -
176 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
177 -⬋
178 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
179 -(((
180 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
181 -|
182 -
183 -
184 -)))
185 -
186 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
187 -|(%align="center"%)(((⬋
188 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
189 -(((
190 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
191 -|
192 -
193 -
194 -)))
195 -)))|(%align="center"%)(((🠗
196 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
197 -(((
198 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
199 -|
200 -
201 -
202 -)))
203 -)))|(%align="center"%)(((⬊
204 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
205 -(((
206 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
207 -|
208 -
209 -
210 -)))
211 -)))
212 -)))
213 -1. (((
214 -(%class="border slim"%)
215 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
216 -
217 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
218 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
219 -
220 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
222 -
223 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
224 -⬋
225 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
226 -(((
227 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
228 -|
229 -
230 -
231 -)))
232 -
233 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
234 -|(%align="center"%)(((⬋
235 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
236 -(((
237 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
238 -|
239 -
240 -
241 -)))
242 -)))|(%align="center"%)(((🠗
243 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
244 -(((
245 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
246 -|
247 -
248 -
249 -)))
250 -)))|(%align="center"%)(((⬊
251 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
252 -(((
253 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
254 -|
255 -
256 -
257 -)))
258 -)))
259 -)))
260 260  {{/aufgabe}}
261 261  
262 262  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -265,13 +265,38 @@
265 265  (% class="border slim " %)
266 266  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
267 267  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
268 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
123 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
269 269  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
270 270  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
271 271  {{/aufgabe}}
272 272  
128 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
129 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
130 +(% class="abc" %)
131 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
132 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
135 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
136 +{{/aufgabe}}
273 273  
138 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
139 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
140 +(% class="abc" %)
141 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
142 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
143 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
144 +{{/aufgabe}}
274 274  
146 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
147 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
148 +(% class="abc" %)
149 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
150 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
151 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
152 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
153 +{{/aufgabe}}
154 +
275 275  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
276 276  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
277 277  (% class="abc" %)