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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -7,7 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 11  Aufgaben:
12 12  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 13  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -18,50 +18,16 @@
18 18  - Näherungslösungen
19 19  
20 20  Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} 2x-3-x^{2}=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x} {{/formula}}
53 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
54 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
55 -{{/aufgabe}}
56 -
57 57  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
58 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
59 -
60 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
61 61  (% class="abc" %)
62 -1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
63 -1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
64 -1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 67  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -69,26 +69,28 @@
69 69  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
73 -Ordne zu:
74 -(% class="border slim" %)
75 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
76 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
39 +(% class="abc" %)
40 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 +)))
46 +1. Wertetabellen:
47 +(((
77 77  |x|0|1|2|3
78 -|y|1|2|4|8
79 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
80 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
81 -|x|0|1|2|3
82 82  |y|0|1|8|27
83 -)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
84 -|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
50 +)))
51 +
52 +(((
85 85  |x|0|1|2|3
86 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
87 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
88 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
89 -|x|0|1|2|3
90 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
91 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
54 +|y|0|1|8|27
55 +)))
56 +1. zwei Graphen
57 +[[image:8und2^x.svg||width="200px"]]
58 +[[image:x^3 und 8.svg||width="200px"]]
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 94  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -97,181 +97,75 @@
97 97  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
98 98  
99 99  (% class="abc" %)
100 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
101 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
102 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
103 103  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
104 104  1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
105 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
106 106  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
107 107  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
108 108  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
78 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
112 112  (% class="abc" %)
113 113  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
117 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
118 -(%class="abc"%)
119 -1. (((
120 -(%class="border slim"%)
121 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
122 -
123 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
125 -
126 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
128 -
129 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 -⬋
131 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
132 -(((
133 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
134 -|
135 -
136 -
137 -)))
138 -
139 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
140 -|(%align="center"%)(((⬋
141 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
142 -(((
143 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
144 -|
145 -
146 -
147 -)))
148 -)))|(%align="center"%)(((🠗
149 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
150 -(((
151 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
152 -|
153 -
154 -
155 -)))
156 -)))|(%align="center"%)(((⬊
157 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
158 -(((
159 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
160 -|
161 -
162 -
163 -)))
164 -)))
165 -)))
166 -1. (((
167 -(%class="border slim"%)
168 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
169 -
170 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
171 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
172 -
173 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
175 -
176 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
177 -⬋
178 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
179 -(((
180 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
181 -|
182 -
183 -
184 -)))
185 -
186 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
187 -|(%align="center"%)(((⬋
188 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
189 -(((
190 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
191 -|
192 -
193 -
194 -)))
195 -)))|(%align="center"%)(((🠗
196 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
197 -(((
198 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
199 -|
200 -
201 -
202 -)))
203 -)))|(%align="center"%)(((⬊
204 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
205 -(((
206 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
207 -|
208 -
209 -
210 -)))
211 -)))
212 -)))
213 -1. (((
214 -(%class="border slim"%)
215 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
216 -
217 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
218 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
219 -
220 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
222 -
223 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
224 -⬋
225 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
226 -(((
227 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
228 -|
229 -
230 -
231 -)))
232 -
233 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
234 -|(%align="center"%)(((⬋
235 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
236 -(((
237 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
238 -|
239 -
240 -
241 -)))
242 -)))|(%align="center"%)(((🠗
243 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
244 -(((
245 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
246 -|
247 -
248 -
249 -)))
250 -)))|(%align="center"%)(((⬊
251 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
252 -(((
253 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
254 -|
255 -
256 -
257 -)))
258 -)))
259 -)))
83 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
84 +(% class="abc" %)
85 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
86 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
260 260  {{/aufgabe}}
261 261  
262 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
89 +
90 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
263 263  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
264 264  
265 265  (% class="border slim " %)
266 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
94 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
267 267  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
268 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
269 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
270 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
96 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
97 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|2
98 +|{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|1
271 271  {{/aufgabe}}
272 272  
101 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
102 +(% class="abc" %)
103 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
104 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
105 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
106 +{{/aufgabe}}
273 273  
274 274  
109 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
110 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
111 +(% class="abc" %)
112 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
113 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
116 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
117 +{{/aufgabe}}
118 +
119 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 +(% class="abc" %)
122 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
123 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
125 +{{/aufgabe}}
126 +
127 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
128 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
129 +(% class="abc" %)
130 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
131 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
132 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
134 +{{/aufgabe}}
135 +
275 275  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
276 276  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
277 277  (% class="abc" %)
2^-xund8.ggb
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@
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Inhalt
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