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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -23,37 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} 2x-3-x^{2}=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} 2e^x-3-e^{2x} {{/formula}}
53 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
54 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
55 -{{/aufgabe}}
56 -
57 57  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
58 58  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
59 59  
... ... @@ -114,17 +114,16 @@
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 116  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
117 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
118 118  (%class="abc"%)
119 119  1. (((
120 120  (%class="border slim"%)
121 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
89 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
122 122  
123 123  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
92 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
125 125  
126 126  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
95 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
128 128  
129 129  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 130  ⬋
... ... @@ -165,13 +165,13 @@
165 165  )))
166 166  1. (((
167 167  (%class="border slim"%)
168 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
136 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
169 169  
170 170  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
171 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
139 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
172 172  
173 173  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
142 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
175 175  
176 176  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
177 177  ⬋
... ... @@ -212,13 +212,13 @@
212 212  )))
213 213  1. (((
214 214  (%class="border slim"%)
215 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
183 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
216 216  
217 217  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
218 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
186 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
219 219  
220 220  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
189 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
222 222  
223 223  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
224 224  ⬋
... ... @@ -265,13 +265,38 @@
265 265  (% class="border slim " %)
266 266  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
267 267  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
268 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
236 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
269 269  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
270 270  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
271 271  {{/aufgabe}}
272 272  
241 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
242 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
243 +(% class="abc" %)
244 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
245 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
246 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
247 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
248 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
249 +{{/aufgabe}}
273 273  
251 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
252 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
253 +(% class="abc" %)
254 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
255 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
256 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
257 +{{/aufgabe}}
274 274  
259 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
260 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
261 +(% class="abc" %)
262 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
263 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
264 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
265 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
266 +{{/aufgabe}}
267 +
275 275  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
276 276  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
277 277  (% class="abc" %)