Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Von Version 130.9
bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 09:38
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 131.3
bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 10:15
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -45,15 +45,38 @@
45 45  
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 49  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 50  (% class="abc" %)
51 51  1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 52  1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
54 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 +1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
58 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 +
61 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 +
63 +(% class="abc" %)
64 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 +{{/aufgabe}}
74 +
75 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 +(% class="abc" %)
77 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 +{{/aufgabe}}
79 +
57 57  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
58 58  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
59 59  
... ... @@ -64,10 +64,6 @@
64 64  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
68 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
69 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
70 -{{/aufgabe}}
71 71  
72 72  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
73 73  Ordne zu:
... ... @@ -91,40 +91,20 @@
91 91  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
95 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
96 96  
97 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
98 98  
99 -(% class="abc" %)
100 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
101 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
102 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
103 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
104 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
105 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
106 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
107 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
108 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
109 -{{/aufgabe}}
110 -
111 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
112 -(% class="abc" %)
113 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
114 -{{/aufgabe}}
115 -
116 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
117 117  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
118 118  (%class="abc"%)
119 119  1. (((
120 120  (%class="border slim"%)
121 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
120 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
122 122  
123 123  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 124  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
125 125  
126 126  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
126 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
128 128  
129 129  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 130  ⬋
... ... @@ -259,7 +259,7 @@
259 259  )))
260 260  {{/aufgabe}}
261 261  
262 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
261 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
263 263  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
264 264  
265 265  (% class="border slim " %)
... ... @@ -272,24 +272,11 @@
272 272  
273 273  
274 274  
275 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
276 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
277 -(% class="abc" %)
278 -1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
279 -1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
280 -1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
281 -1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
282 -{{/aufgabe}}
283 283  
284 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
285 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
286 -(% class="abc" %)
287 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
288 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
289 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
290 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
291 291  
292 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
276 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
277 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
278 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
293 293  {{/aufgabe}}
294 294  
295 295  {{seitenreflexion/}}