Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -34,7 +34,7 @@
34	34	1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	37	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38	38	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39	39	(% class="abc" %)
40	40	1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	48	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49	49	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50	50	(% class="abc" %)
51	51	1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
...	...	@@ -87,31 +87,24 @@
87	87	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90		-
91	91	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
92	92	Ordne zu:
93	93	(% class="border slim" %)
94	94	|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
95		-|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
	94	+|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
96	96	|x|0|1|2|3
97	97	|y|1|2|4|8
98	98	)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
99	99	|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
100	100	|x|0|1|2|3
101		-|y|0|1|8|27
	100	+|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
102	102	)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
103	103	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
104	104	|x|0|1|2|3
105	105	|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
106	106	)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
107		-|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
108		-|x|0|1|2|3
109		-|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
110		-)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-
114		-
115	115	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
116	116	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
117	117	(%class="abc"%)
...	...	@@ -269,10 +269,6 @@
269	269	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
270	270	{{/aufgabe}}
271	271
272		-
273		-
274		-
275		-
276	276	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
277	277	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
278	278	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}