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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -112,18 +112,18 @@
112 112  
113 113  
114 114  
115 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
116 116  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
117 117  (%class="abc"%)
118 118  1. (((
119 119  (%class="border slim"%)
120 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
120 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
121 121  
122 122  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 123  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
124 124  
125 125  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
126 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
126 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
127 127  
128 128  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129 129  ⬋
... ... @@ -258,7 +258,7 @@
258 258  )))
259 259  {{/aufgabe}}
260 260  
261 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
261 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
262 262  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
263 263  
264 264  (% class="border slim " %)
... ... @@ -269,6 +269,28 @@
269 269  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
270 270  {{/aufgabe}}
271 271  
272 +
273 +
274 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
275 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
276 +(% class="abc" %)
277 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
278 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
279 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
280 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
281 +{{/aufgabe}}
282 +
283 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
284 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
285 +(% class="abc" %)
286 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
287 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
288 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
289 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
290 +
291 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
292 +{{/aufgabe}}
293 +
272 272  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
273 273  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
274 274  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}