Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Von Version 132.2
bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 10:16
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 130.11
bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 09:42
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -45,7 +45,7 @@
45 45  
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
48 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 49  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 50  (% class="abc" %)
51 51  1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
... ... @@ -52,31 +52,9 @@
52 52  1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 53  1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 54  1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
55 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 -
61 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 -
63 -(% class="abc" %)
64 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 -(% class="abc" %)
77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 -{{/aufgabe}}
79 -
80 80  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 81  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82 82  
... ... @@ -87,6 +87,10 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
68 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
69 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
70 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
71 +{{/aufgabe}}
90 90  
91 91  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
92 92  Ordne zu:
... ... @@ -110,19 +110,40 @@
110 110  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
95 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
96 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
113 113  
114 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
98 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
99 +
100 +(% class="abc" %)
101 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
102 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
103 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
104 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
105 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
106 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
107 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
108 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
109 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
110 +{{/aufgabe}}
111 +
112 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
113 +(% class="abc" %)
114 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
115 +{{/aufgabe}}
116 +
117 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 115  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
116 116  (%class="abc"%)
117 117  1. (((
118 118  (%class="border slim"%)
119 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
122 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
120 120  
121 121  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
122 122  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
123 123  
124 124  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
125 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
128 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
126 126  
127 127  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
128 128  ⬋
... ... @@ -257,7 +257,7 @@
257 257  )))
258 258  {{/aufgabe}}
259 259  
260 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
263 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
261 261  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
262 262  
263 263  (% class="border slim " %)
... ... @@ -268,9 +268,26 @@
268 268  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
269 269  {{/aufgabe}}
270 270  
271 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
272 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
273 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
274 +
275 +
276 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
277 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
278 +(% class="abc" %)
279 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
280 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
281 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
282 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
285 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
286 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
287 +(% class="abc" %)
288 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
289 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
290 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
291 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
292 +
293 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
294 +{{/aufgabe}}
295 +
276 276  {{seitenreflexion/}}