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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -87,6 +87,10 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
91 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
92 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
93 +{{/aufgabe}}
90 90  
91 91  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
92 92  Ordne zu:
... ... @@ -111,18 +111,19 @@
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 113  
114 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
118 +
119 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
115 115  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
116 116  (%class="abc"%)
117 117  1. (((
118 118  (%class="border slim"%)
119 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
124 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
120 120  
121 121  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
122 122  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
123 123  
124 124  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
125 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
130 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
126 126  
127 127  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
128 128  ⬋
... ... @@ -257,7 +257,7 @@
257 257  )))
258 258  {{/aufgabe}}
259 259  
260 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
265 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
261 261  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
262 262  
263 263  (% class="border slim " %)
... ... @@ -268,9 +268,26 @@
268 268  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
269 269  {{/aufgabe}}
270 270  
271 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
272 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
273 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
276 +
277 +
278 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
279 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
280 +(% class="abc" %)
281 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
282 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
283 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
284 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
287 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
288 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
289 +(% class="abc" %)
290 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
291 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
292 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
293 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
294 +
295 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
296 +{{/aufgabe}}
297 +
276 276  {{seitenreflexion/}}