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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -23,60 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 -
61 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 -
63 -(% class="abc" %)
64 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 -(% class="abc" %)
77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 -{{/aufgabe}}
79 -
80 80  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 81  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82 82  
... ... @@ -87,9 +87,14 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
36 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
38 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
39 +{{/aufgabe}}
40 +
90 90  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
91 91  Ordne zu:
92 -(% class="border slim" %)
43 +(% class="border slim " %)
93 93  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
94 94  |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
95 95  |x|0|1|2|3
... ... @@ -109,167 +109,89 @@
109 109  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
112 112  
113 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
114 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
115 -(%class="abc"%)
116 -1. (((
117 -(%class="border slim"%)
118 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
119 -
120 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
121 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
122 -
123 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
125 -
126 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -⬋
128 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
129 -(((
130 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
131 -|
132 -
133 -
134 -)))
135 -
136 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
137 -|(%align="center"%)(((⬋
138 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
139 -(((
140 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
141 -|
142 -
143 -
144 -)))
145 -)))|(%align="center"%)(((🠗
146 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
147 -(((
148 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
149 -|
150 -
151 -
152 -)))
153 -)))|(%align="center"%)(((⬊
154 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
155 -(((
156 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
157 -|
158 -
159 -
160 -)))
161 -)))
162 -)))
163 -1. (((
164 -(%class="border slim"%)
165 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
166 -
167 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
168 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
169 -
170 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
171 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
172 -
173 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -⬋
175 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
176 -(((
177 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
178 -|
179 -
180 -
181 -)))
182 -
183 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
184 -|(%align="center"%)(((⬋
185 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
186 -(((
187 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
188 -|
189 -
190 -
191 -)))
192 -)))|(%align="center"%)(((🠗
193 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
194 -(((
195 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
196 -|
197 -
198 -
199 -)))
200 -)))|(%align="center"%)(((⬊
201 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
202 -(((
203 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
204 -|
205 -
206 -
207 -)))
208 -)))
209 -)))
210 -1. (((
211 -(%class="border slim"%)
212 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
213 -
214 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
215 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
216 -
217 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
218 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
219 -
220 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -⬋
222 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
223 -(((
224 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
225 -|
226 -
227 -
228 -)))
229 -
230 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
231 -|(%align="center"%)(((⬋
232 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
233 -(((
234 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
235 -|
236 -
237 -
238 -)))
239 -)))|(%align="center"%)(((🠗
240 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
241 -(((
242 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
243 -|
244 -
245 -
246 -)))
247 -)))|(%align="center"%)(((⬊
248 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
249 -(((
250 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
251 -|
252 -
253 -
254 -)))
255 -)))
256 -)))
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 +
68 +(% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
257 257  {{/aufgabe}}
258 258  
259 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 +(% class="abc" %)
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
88 +{{/aufgabe}}
89 +
90 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
260 260  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
261 261  
262 262  (% class="border slim " %)
263 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
94 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
264 264  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
265 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
96 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
266 266  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
267 267  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
268 268  {{/aufgabe}}
269 269  
270 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
271 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
272 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
101 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
102 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
103 +(% class="abc" %)
104 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
105 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
106 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
107 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
108 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
273 273  {{/aufgabe}}
274 274  
111 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
112 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
113 +(% class="abc" %)
114 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
117 +{{/aufgabe}}
118 +
119 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 +(% class="abc" %)
122 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
123 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
127 +
128 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
129 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
130 +(% class="abc" %)
131 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
132 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
135 +{{/aufgabe}}
136 +
137 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
138 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
139 +(% class="abc" %)
140 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
141 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
142 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
143 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
144 +
145 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
146 +{{/aufgabe}}
147 +
275 275  {{seitenreflexion/}}